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文檔簡介
1、1《計算機數(shù)學基礎(1)》離散數(shù)學試題一、單項選擇題一、單項選擇題(每小題每小題2分,共分,共10分)1.命題公式P?(P??P)的類型是()(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可滿足式(D)析取范式2.設個體域是整數(shù)集合,P代表?x?y((x?y)?(x?y?x)),下面4個命題中為真的是()(A)P是真命題(B)P是假命題(C)P是一階邏輯公式,但不是命題(D)P不是一階邏輯公式3.設ABC都是集合,如果A?C=B?C,則有()
2、(A)A=B(B)A?B(C)當A-C=B-C時有A=B(D)當C=U時有A?B4.設集合A=?,a,則P(A)=())D()C()B()A(aaAaaaaaa??????????5.給定無向圖如第5題圖所示,下面給出的頂點集子集中,不是點割集的為()(A)bd(B)d(C)ac(D)ge二、填空題二、填空題(每小題每小題3分,共分,共15分)6.設F(x):x是素數(shù),E(x):x是偶數(shù),命題“不是所有的素數(shù)都不是偶數(shù)”符號化為:7.設
3、AB為任意集合,命題A?B???A??的真值為8.設A、B為有限集,且?A??m????n那末A與B間存在雙射,當且僅當9.在有向圖的鄰接矩陣中,第i行元素之和與第j列元素之和分別為10.無向圖G為歐拉圖,當且僅當G是連通的,且G中無結(jié)點三、化簡解答題三、化簡解答題(每小題每小題8分,共分,共32分)11.指出謂詞公式中?x和?x的轄域,并指出)())())()(((xSxxRyxQxPx?????該公式的約束變元和自由變元以及約束出現(xiàn)
4、次數(shù)和自由出現(xiàn)次數(shù)12.化簡集合表達式:((A?B?C)?(A?B))-((B?(B-C))-A)13.設集合A=01234,定義A上的二元關系R為:R=?xy?A?(x=y?xy?A)試寫出二元關系R的集合表達式,并指出R具有的性質(zhì)14.(1)求命題公式(P??Q)?(P?Q)的成真賦值(2)已知集合A上的二元關系R的關系圖如第14題圖,試寫出R的集合表達式和R的關系矩陣四計算題四計算題(每小題每小題8分,共分,共24分)15.已知帶
5、權圖G,如第15題圖所示0??21?第14題圖agbdfce第5題圖?192?8?7?4?3?第15題圖56103權數(shù)為1816.?xyz?R,①(xy)z=(xy2xy)z=(xy2xy)z2(xy2xy)z=x(yz2yz)2x(yz2yz)=x(yz)可結(jié)合.②xy=xy2xy=yx可交換.③設單位元為e,?x?Rex=xe=xe2xe=x,由x的任意性得e=0?R單位元為0.17.((ab)?(ac))((ab)?(bc))=(
6、ab)?((ac)(bc))(分配律)=(ab)?((ab)c)(冪等律)=ab(吸收律)五、證明題五、證明題(第18題10分,第分,第19題9分)18.(P?(Q??R))??P?Q?(?P?(Q??R))??P?Q?(?P??P?Q)?(Q??P?Q)?(?R??P?Q)?(?P?Q)?(?P?Q)?(?P?Q??R)??P?Q??(P??Q)19.假設完全有向圖D有n個結(jié)點對任意結(jié)點vk?D有deg+(vk)deg-(vk)=2(
7、n-1)對于完全有向圖,)1()(deg)(deg11?????????nnvvnkknkk于是,?????????nknkkkvnv1122))(deg)1(2())((deg=????????nkkkvvnn122))((deg))(deg)1(4)1(4(=??????????nkknkkvvnnn1212))((deg)(deg)1(4)1(4=?????????nkkvnnnnn122))((deg)1()1(4)1(4=??
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