第三節(jié) 三角恒等變換

1、1第三節(jié)三角恒等變換利用三角恒等變換求值考向聚焦利用三角恒等變換求三角函數(shù)值是?？純?nèi)容主要體現(xiàn)在:(1)把三角恒等變換作為工具來解決三角函數(shù)問題即利用兩角和與差的三角公式、倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值問題(2)在題目設(shè)置上多出現(xiàn)三角函數(shù)公式的正用、逆用、變形用以及特定條件下的使用以考查學(xué)生對公式的掌握常以客觀題的形式出現(xiàn)屬于中檔以下題目所占分值為5分左右備考指津訓(xùn)練題型:(1)三角恒等變換一般解題模式其中特別要注重遇切弦化統(tǒng)一遇多

2、元想消元遇差異想聯(lián)系遇特角想求值等(2)角的配湊形式提升思維起點縮短思維路線1.(2012年山東卷理75分)若θ∈[]sin2θ=則sinθ等于()π4π2378(A)(B)(C)(D)35457434解析:本小題主要考查二倍角公式.∵θ∈[]π4π2∴2θ∈[π]π2∴cos2θ==1sin22θ18∵cos2θ=12sin2θ∴sinθ==.1cos2234答案:D.2.(2012年全國大綱卷理75分)已知α為第二象限角sinαco

3、sα=則33cos2α等于()(A)(B)5359(C)(D)5953解析:把sinαcosα=兩邊平方33化為12sinαcosα=13解得sin2α=.233∴sin()=π4263∴cos(α)=cos[(α)()]2π4π42=cos(α)cos()sin(α)sin()π4π42π4π42==.故選C.133322363539答案:C.6.(2010年全國新課標(biāo)卷理9)若cosα=α是第三象限的角則等451tan21tan2于

4、()(A)(B)(C)2(D)21212解析:法一:∵cosα=2cos21即=2cos212452∴cos=.21010又∵α是第三象限的角cosα=4522∴2kππαπ2kπk∈Z54∴kπkπk∈Zπ225π8∴tan0易得tan=322則==.故選A.1tan21tan2131312法二:=tan(45)=1tan21tan22sin(452)cos(452)===sin2cos2cos2sin2(sin2cos2)2co22