第十一章機械振動《第4節(jié) 單擺》優(yōu)質(zhì)課課件

1、第十一章 機械振動,第4節(jié) 單擺,,學習目標,1.知道什么是單擺,知道單擺是實際擺的理想化模型。2.理解單擺振動的回復力來源，知道實際中的單擺振動可以視為簡諧運動的條件。3.知道影響單擺周期的因素，學會用控制變量法研究單擺的振動周期。4.掌握單擺的周期公式，理解各物理量的意義。5.知道用單擺測定重力加速度的方法。,物體在豎直平面內(nèi)的擺動,吊燈,風鈴,秋千,擺鐘,1.定義：如果細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度

2、相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。,一、單擺,2.單擺的結(jié)構(gòu)：,（1）固定懸點O',（2）擺長：懸點到重心的距離,,,,L,（3）θ ：最大擺角,θ,3.單擺是一個理想化模型。,（1）擺線：,質(zhì)量不計長度遠大于小球直徑 不可伸縮,（2）擺球：,看做質(zhì)點（體積小 質(zhì)量大）,說明：實際應用中的單擺，小球的大小是不可忽略， 擺長 L＝擺線長度＋小球半徑,一、單擺,想一想：下列裝置能否看作單擺？,?,做一做：單擺

3、在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？,,二、單擺的振動圖像,,二、單擺的振動圖像,結(jié)論：單擺振動的x---t圖象是一條正弦（余弦）函數(shù)圖像。,三、單擺的回復力,,,,,,,,,,O,O',,,?,mg,T,,,,,,,,,在擺角小于5度的條件下：Sinθ≈θ（弧度值）,,?,,x,當θ很小時，x≈弧長,,,,,,,F = mgsinθ,位移方向與回復力方向相反,sinθ≈θ,= L?θ,三、單擺的回復力,結(jié)論：當最大擺角很小時，單擺在

4、豎直面內(nèi)的擺動可看作是簡諧運動。,四、單擺的周期公式,思考,單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？,控制變量法,擺長和質(zhì)量相同，振幅不同,,周期相同,擺長和振幅相同，質(zhì)量不同,,周期相同,,周期不同,振幅和質(zhì)量相同，擺長不同,單擺振動周期與小球質(zhì)量，振幅無關(guān)，只與擺長有關(guān)；擺長越長，周期越長。,實驗結(jié)論：,實驗現(xiàn)象：,四、單擺的周期公式,1.惠更斯原理： 單擺做簡諧運動的周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,2.周期公

5、式：,四、單擺的周期公式,3.理解（1）單擺周期與擺長和重力加速度有關(guān)，與振幅和質(zhì)量無關(guān)。（2）擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。,累積法測單擺周期：測量n次全振動所用時間t。具體方法：振動穩(wěn)定后，小球某次通過平衡位置時開始計時并數(shù)“0”，擺球每次從相同方向通過平衡位置數(shù)一次數(shù)，數(shù)到“n”停止計時，測出總時間t，求出周期的平均值T.,1.器材：2.操作：①測擺長：②測周期：,單擺、

6、鐵架臺、秒表、毫米刻度尺,已知小球直徑d＝ 2 cm,如何減小測量周期的誤差？,五、用單擺測定重力加速度,實驗： 研究用單擺測重力加速度,得,只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值.,一、實驗原理,單擺做簡諧運動時，其周期為：,二、實驗步驟,1、做單擺：取約1米長的線繩栓位小鋼球，然后固定在桌邊的鐵架臺上。,×,算出半徑r，也準確到毫米,2、測擺長：,(1)用米尺量出懸線長L，準確到毫米,

7、(2)用游標卡尺測擺球直徑,擺長為L+r,L,用秒表測量單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個角度（＜5o）放開它,2分7.6秒,秒表的讀數(shù),1分51.4秒,用秒表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間t，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。,3、測周期：,把單擺從平衡位置拉開一個角度（＜5o）放開它,T= t / n,為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻作為計時開始與停止的時刻比較好？,把

8、平衡位置作為計時開始與停止時刻,4、求重力加速度,改變擺長，重做幾次實驗. 計算出每次實驗的重力加速度.最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度.,（1）計算法：多次測量求平均值：,思考：如果要求用圖象法來測定重力加速度，哪么應該如何建立坐標系？,三、實驗器材,3、游標卡尺,4、秒表（停表）,1、單擺組,2、米尺,四、注意事項,1、選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金

9、屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm；,2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現(xiàn)象；,3、注意擺動時擺角不易過大，不能超過10º，以保證單擺做簡諧運動；,4、擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；,5、測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。,6、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值 。,幾

10、種常見的擺,圓槽擺,釘擺,圓錐擺,設光滑圓弧槽的半徑為Ｒ，小球半徑為r，擺角小于10°，求周期。,圓槽擺,等效擺長:,擺球球心到擺動圓弧圓心的距離。,,,,,思維拓展,直徑為d,等效擺長：,伽利略18歲時，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動的幅度在慢慢地在變小，但擺動一次所用時間卻沒有變化，他用自己的脈搏的跳動次數(shù)來測算，終于肯定了吊燈擺動周期與擺動的幅度無關(guān)。 后來，他利用單擺擺動的等時性規(guī)律制成了一個 “脈搏計”，幫助判

11、斷病人患病的情況。,科學趣話：伽利略發(fā)現(xiàn)單擺的等時性,惠更斯于1656年發(fā)明了世界上第一個用擺的等時性來計時的時鐘。 （1657年獲得專利權(quán)）,實踐應用：計時鐘,拓展延伸,拓展延伸,在最大擺角很小的情況下，單擺做簡諧運動．,2.單擺的回復力：,課堂小結(jié),典例分析,【典例1】周期T=2s的單擺叫做秒擺，試計算秒擺的擺長。(g=9.8m/s2）,解：根據(jù)單擺周期公式：,∴秒擺的擺長是1 m.,典例分析,【典例2】一個單擺的長為l，在其

12、懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ＜5°，放手后使其擺動，求出單擺的振動周期。,鞏固練習,1.下列關(guān)于單擺的說法正確的是 ( 　 )A.擺球經(jīng)過平衡位置時其合力為零.B.擺球經(jīng)過平衡位置時其回復力為零.C.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供的.D.單擺作簡諧運動的回復力是由擺球重力與擺線拉力的合力提供的,BC,鞏固練習,2.下列哪些情況可使單擺（

13、?＜10°）的振動周期增大( ) A.擺球的質(zhì)量增大 B.擺長增大 C.單擺由赤道移到北極 D.增大振幅,B,鞏固練習,3.一個作簡諧運動的單擺,周期是1s（ ） A.擺長縮短為原來的1/4時,頻率是2Hz B.擺球的質(zhì)量減小為原來的1/4時,周期是4秒 C.振幅減為原來的1/4時周期是1秒 D.如果重力加速度減為原來的1/4時,頻率是

14、0.5Hz,ACD,4.懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，O為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角都小于10°，那么它們將相遇在（ ） Ａ.Ｏ 點 Ｂ.Ｏ點左側(cè) Ｃ.Ｏ點右側(cè) Ｄ.無法確定,A,,鞏固練習,5.Ａ在光滑圓弧凹槽的一端，Ｂ在圓弧的圓心。半徑遠大于弧長。Ａ、Ｂ同時無初速釋

15、放，誰先到達Ｏ點？為什么?,∴B先到達O點。,解：,A,B,,鞏固練習,【板書設計】,§4 單擺,一、單擺,1、單擺：理想化模型,2、單擺的運動：,,（1）運動學角度:,（2）動力學角度:,結(jié)論:擺角很小時，單擺的運動可視為簡諧運動；,二、單擺周期,1、單擺運動周期與質(zhì)量、 振幅無關(guān)2、擺長越大，周期越長,累積法測單擺周期：測量n次全振動所用時間t。具體方法：振動穩(wěn)定后，小球某次通過平衡位置時開始計時并數(shù)“0”，