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1、sin30=12sin45=√22sin60=√32cos30=√32cos45=√22cos60=12tan30=√33tan45=1tan60=√3[1]cot30=√3cot45=1cot60=√33sin15=(√6√2)4sin75=(√6√2)4cos15=(√6√2)4cos75=(√6√2)4(這四個(gè)可根據(jù)sin(4530)=sin45cos30cos45sin30得出)sin18=(√51)4(這個(gè)值在高中競(jìng)賽和自招中
2、會(huì)比較有用,即黃金分割的一半)三角函數(shù)看似很多,很復(fù)雜,但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在。三角函數(shù)本質(zhì):根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式根據(jù)右圖,有sinθ=yrcosθ=xrtanθ=yxcotθ=xy深刻理解了這一點(diǎn),下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái),比如以推導(dǎo)sin(AB)=sinAcosBcosAsinB為例:推導(dǎo):首先畫單位
3、圓交X軸于C,D,在單位圓上有任意A,B點(diǎn)。角AOD為α,BOD為β,旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合,形成新AOD。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A(cos(αβ),sin(αβ))OA=OA=OB=OD=1D(10)∴[cos(αβ)1]^2[sin(αβ)]^2=(cosαcosβ)^2(sinαsinβ)^2和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出(換(ab)2與(ab)2)單位圓定義單位圓六個(gè)三角函數(shù)也可以
4、依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來(lái)定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒有大的價(jià)值;實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義,而不只是對(duì)于在0和π2弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖象,把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理,單位圓的等式是:x^2y^2=1圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針方向的度量是正角,而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過原點(diǎn)的線,同x軸正半部分得到一個(gè)角θ,并與單位
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