外校招生模擬測試(6)

1、外校招生模擬測試（6）一、一、填一填：（每題填一填：（每題3分，共分，共24分）分）1、有個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身同；它的每個數(shù)字都能整除它本身【【【【由于這個四位數(shù)各位數(shù)字都是奇數(shù)且互不相同，所以它是由1，3，5，7，9中的四個數(shù)組成的四位數(shù)，且能被這四個數(shù)字整除由于從1，3，5，7，9中選4個數(shù)，所以3和

2、9至少有一個入選，也就是說所組成的四位數(shù)肯定是3的倍數(shù)，那么其各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)由于，除以3的余數(shù)為1，所以未入選的那個數(shù)除以3的余數(shù)也1357925?????是1，可能為1或7如果是1，則其它四個數(shù)的和為24，所組成的四位數(shù)不是9的倍數(shù)，不合題意；如果是7，則其它四個數(shù)的和為18，是9的倍數(shù)所以這個四位數(shù)是由1，3，5，9組成的，它要能被這四個數(shù)整除，只需要個位是5即可前面3個數(shù)位共有種可能，所以這樣的四位數(shù)有6個3!6?2、用6

3、種不同的顏色給一個正方體染色，每個面只能用一種顏色，不同的面用不同的顏種不同的顏色給一個正方體染色，每個面只能用一種顏色，不同的面用不同的顏色，共有色，共有________種不同的染色方法種不同的染色方法(能通過旋轉和翻轉得到的染色方法視作同一種能通過旋轉和翻轉得到的染色方法視作同一種)【【【【因為“通過旋轉和翻轉得到的染色方法視作同一種”，所以索性通過翻轉將某指定的一種顏色固定在上面，它的對面有5種不同的顏色情況；上、下的顏色確定后，

4、剩下四種顏色，通過旋轉，指定其中一種顏色在前面，那么后面有3種不同的顏色，剩下的兩個面的顏色相互交換可有兩種情況，所以不同的染色方法共有：53230???(種)3、有3個吉利數(shù)個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為，a，，則這個自然數(shù)是則這個自然數(shù)是________________7a?10a?【【【【先將余數(shù)不同處理成余數(shù)相同的，則888、、除以這個5

5、187511??66610656??數(shù)的余數(shù)相同，都是這樣我們可以轉化成同余問題a于是，888、511、656這三個數(shù)中任意兩數(shù)的差除以所求的數(shù)肯定余0那么這個自然數(shù)是的約數(shù)，又是的約數(shù)，因此是377和232的888511377??888656232??公約數(shù)，由于，所以這個自然數(shù)是29的約數(shù)又由于666除以它的余數(shù)為??37723229?10a?，所以這個數(shù)比10大，只能是294、某書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)某書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2

6、，3，4，…，9，10，……當將這些頁碼相加時，某人當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有，則這書共有________頁頁【【【【如果這本書的頁數(shù)超過62頁，那么頁碼之和至少為，12362632016???????大于2001，所以頁數(shù)不大于62頁又因為如果這本書的頁數(shù)不到62頁，那么頁碼之和不大于，無論將哪個頁碼重復加兩遍，所得的和不會超123611891???

7、???過，不可能達到2001，所以頁數(shù)不小于62頁那么這本書有621891611952??頁因為，所以，這多加的數(shù)是123621953??????2001195348??5、從49名學生中選一名班長，甲、乙、丙三人為候選人，統(tǒng)計名學生中選一名班長，甲、乙、丙三人為候選人，統(tǒng)計37張票后的結果是：甲張票后的結果是：甲15票，乙票，乙10票，丙票，丙12票，則甲至少再得票，則甲至少再得________張票才能保證以得票最多當選張票才能保證以

8、得票最多當選【【【【(法1)49名學生，已有37張選票，還剩下(張)選票現(xiàn)在的情況是甲493712??15票，乙10票，丙12票，如果：①三人再各得4張選票，甲當選；②若甲得4張，解：計算中可以應用下面的公式：解：計算中可以應用下面的公式：12342345…n(n1)(n2)(n3)12342345…n(n1)(n2)(n3)=n(n1)(n2)(n3)(n4).n(n1)(n2)(n3)(n4).51將原式各項的分母都通分為將原式各項

9、的分母都通分為52515049485251504948，則各項的分子依次為，則各項的分子依次為5150494851504948，5049484750494847，4948474649484746，……………………43214321根據(jù)上面的公式，分子的和為根據(jù)上面的公式，分子的和為4849484951（2）21231123123231234223423434????????????????????????????????????引：在式子

10、當中出現(xiàn)較多類似式子，除了想到提取公因數(shù)，還應該想到使用換元引：在式子當中出現(xiàn)較多類似式子，除了想到提取公因數(shù)，還應該想到使用換元.解：令解：令.123234a???則原式則原式==.??211122aaaa??????????12三、做一做：（共三、做一做：（共20分）分）11、如果將八個數(shù)如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什

11、么？乘積相等，那么分組的情況是什么？【【【【分解質因數(shù)后，看不同質因數(shù)的個數(shù)；；；；；1427??30235???33311??3557??39313??；；75355???1431113??1691313??統(tǒng)計各個質數(shù)作為因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，并對所得數(shù)據(jù)進行分析“2”出現(xiàn)次，只有14和30各有1個質因數(shù)2，所以14和30不在同一組；112??“3”出現(xiàn)次，30、33、39、75，兩兩分在不同組；11114????“5”出現(xiàn)次，30和35

12、在同一組，75在另外一組；1124???“7”出現(xiàn)次，14和35不在同一組；112??“11”出現(xiàn)次，33和143不在同一組；112??“13”出現(xiàn)次，39和143在同一組，169在另外一組1124???綜合這些結論得到：14、75在同一組，30和35在同一組，33和169在同一組，143和39在同一組通過整理我們可得兩種分法：(169、33、30、35)和(143、39、75、14)；以及(169、33、75、14)和(143、39、