2021年普通高等學(xué)校招生全國（山東）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測試

1、 1 2021 年普通高等學(xué)校招生全國（山東）統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)模擬測試 本試卷共22 題，共150 分， 考試時間120 分鐘， 考試結(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1.答題前,考生先將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi). 2.選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂;非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,筆跡清楚. 3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答

2、,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效. 4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑. 5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺.不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀. 一、 選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.若 2z i i = ? +,則 z= A.2-i B.1-2i C.-1+2i D.-2+i 2.已知集合 A={x|

3、x2-3x+a=0},B={-2,2},若 A∩B={2},則 A∪B= A.{-2,1,2} B.{-2,-1,2} C.{-2,3,2} D.{-2,2} 3. 6 2 x x? ? ? ? ? ? ?的展開式的常數(shù)項為 A.-120 B.-60 C.120 D.60 4.某實驗室針對某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗,并在 500 名志愿者身上進行了人體注射實驗,發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答.若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白 M

4、的數(shù)值 X(單位:mg/L)近似服從正態(tài)分布 N(15,σ2),且 X 在區(qū)間(10,20)內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1925,則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白 M 的數(shù)值 X 不低于 20 的人數(shù)大約為 A.30 B.60 C.70 D.140 5.已知拋物線 C:y2=8x 的焦點為 F,過點 F 的直線交 C 于 A,B 兩點,則 AB 的中點 M 到 C 的準線 l 的距離的最小值為 A.2 B.4 C.5 D.6 6.天文學(xué)中為了衡量

5、星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了 1850 年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學(xué)家普森3 12.如圖,平面 α∩平面 β=直線 l,點 A,C∈α,點 B,D∈β,且 A、B、C、D?l,點 M、N 分別是線段 AB、CD 的中點. A.當(dāng)直線 AC 與 BD 相交時,交點一定在直線

6、l 上 B.當(dāng)直線 AB 與 CD 異面時,MN 可能與 l 平行 C.當(dāng) A、B、C、D 四點共面且 AC∥l 時,BD∥l D.當(dāng) M、N 兩點重合時,直線 AC 與 l 不可能相交 三、填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在答題卡中的橫線上. 13.若向量 a=(1,2),b-a=(-2,1),則 a· b= . 14.若函數(shù) f(x)=- 12x2+7x+aln x 在 x=2 處取

7、極值,則 a= ,f(x)的極大值為 . 15.已知正實數(shù) a,b 滿足 a2+4b2=3,則 1 12 a b + 的最小值為 . 16.如圖,在△ABC 中,∠BAC= 3? ,AB=3,AC=2,點 D 為邊 BC 上一個動點,將△ABD 沿 AD 翻折,使得點 B 到達 B'的位置,且平面 AB'D⊥平面 ACD.當(dāng) CD= 時,B'C 的長度取到最小值. 四、解答題:本題共 6

8、 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分 10 分) 在①a3=10,②S2=9,③b<-3 這三個條件中任選一個,補充在下面問題中. 設(shè) Sn 為各項均為正數(shù)的數(shù)列? ? n a 的前 n 項和,滿足 , 2 n a +3an=6Sn+b,是否存在實數(shù) b,使得數(shù)列? ? n a 成為等差數(shù)列?若存在,求出 b 和數(shù)列? ? n a 的通項公式;若不存在,請說明理由. (注:如

9、果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分) 18.(本小題滿分 12 分) 第七次全國人口普查是指中國在 2020 年開展的全國人口普查,普查標準時點是 2020 年 11月 1 日零時,將徹查人口出生變動情況以及房屋情況.普查對象是普查標準時點在中華人民共和國境內(nèi)的自然人以及在中華人民共和國境外但未定居的中國公民,不包括在中華人民共和國境內(nèi)短期停留的境外人員.普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況,內(nèi)容包括:姓名、 公民身份證號碼、性別、年