函數(shù)最終版講義

1、1函數(shù)函數(shù)函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中填空題?解答題中每年都有函數(shù)試題而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢.考試熱點:①考查函數(shù)的表示法?定義域?值域?單調(diào)性?奇偶性和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程?不等式?數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念通過對實際問題的抽象分析建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題是考試的熱點.③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題?分析問

2、題和解決問題滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.函數(shù)概念函數(shù)概念(一)知識梳理知識梳理1.映射的概念設(shè)BA、是兩個集合如果按照某種對應(yīng)法則f對于集合A中的任意元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)那么這樣的單值對應(yīng)叫做從A到B的映射通常記為BAf?:f表示對應(yīng)法則2.函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)BA、是兩個非空的數(shù)集如果按照某種對應(yīng)法則f對于集合A中的每一個數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)

3、通常記為Axxfy??)((2)函數(shù)的三要素:定義域?值域和對應(yīng)法則3.函數(shù)的三種表示法:圖象法?列表法?解析法(1).圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系(2).列表法:就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系(3).解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系用等式來表示.4.分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù).(二)考點分析考點分析考點考點1:1:映射和函數(shù)的概念映射和函數(shù)的概念例1.若則到的映射有

4、個到的映射有個到的函4321?AcbaB?abcR?ABBAAB數(shù)有個例2.函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為個.)(xy??ax?3例3已知)2(??xfy的定義域是][ba，求函數(shù))(xfy?的定義域.例4.已知的定義域是(20)求的定義域.(21)yfx??(21)yfx??考點考點5:5:求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域1求值域的幾種常用方法(1)配方法:對于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法如求函數(shù)4cos2sin2????xxy可變

5、為2)1(cos4cos2sin22???????xxxy解決(2)基本函數(shù)法:一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求如函數(shù))32(log221????xxy就是利用函數(shù)uy21log?和322????xxu的值域來求.(3)判別式法:通過對二次方程的實根的判別求值域.如求函數(shù)22122????xxxy的值域(4)分離常數(shù)法:常用來求“分式型”函數(shù)的值域.如求函數(shù)1cos3cos2???xxy的值域.(5)換元法:運用換

6、元法時要特別要注意新元的范圍.t①的值域為____________.sincossincosyxxxx???A②的值域為___________.211yxx????(6)數(shù)形結(jié)合法.已知點在圓上求及的取值范圍.()Pxy221xy??2yx?2yx?(7)導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項式函數(shù)如求函數(shù)的最小值.32()2440fxxxx???[33]x??(8)對勾函數(shù)法像y=x(m0)的函數(shù)m0就是單調(diào)函數(shù)了mx(1)如求(2)x[10)

7、(04]求值域4yxx????(2)如求(1)[37]上的值域(2)單調(diào)遞增區(qū)間.44yxx???(9)直接分析法.設(shè)函數(shù)2()lg(21)fxaxx???①若的定義域是R求實數(shù)的取值范圍②若的值域是R求實數(shù)的取值范圍.()fxa()fxa考點考點6:6:分段函數(shù)分段函數(shù):練1.1.已知函數(shù)=.)2008(1221)2()(???????????fxxxxfxf則練2.2.已知函數(shù)的定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時則不等式的解集是)(xfR0?xx