曾謹(jǐn)言量子力學(xué)導(dǎo)論第二版的課后答案

1、1第一章量子力學(xué)的誕生1.11.11.11.1設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱中運動，???∞=axaxxxV000)(試用dedededeBroglieBroglieBroglieBroglie的駐波條件，求粒子能量的可能取值。解：據(jù)駐波條件，有)321(2=?=nnaλna2=∴λ（1）又據(jù)deBroglie關(guān)系λhp=（2）而能量()??321242222222222222==?===nmanamnhmmpEπλ（3）1.21.2

2、1.21.2設(shè)粒子限制在長、寬、高分別為cba的箱內(nèi)運動，試用量子化條件求粒子能量的可能取值。解：除了與箱壁碰撞外，粒子在箱內(nèi)作自由運動。假設(shè)粒子與箱壁碰撞不引起內(nèi)部激發(fā)，則碰撞為彈性碰撞。動量大小不改變，僅方向反向。選箱的長、寬、高三個方向為zyx軸方向，把粒子沿zyx軸三個方向的運動分開處理。利用量子化條件，對于x方向，有()∫==?321xxxnhndxp即hnapxx=?2（a2：一來一回為一個周期）ahnpxx2=∴同理可得，

3、bhnpyy2=chnpzz2=321=zyxnnn粒子能量????????==222222222222)(21cnbnanmpppmEzyxzyxnnnzyx?π321=zyxnnn1.31.31.31.3設(shè)質(zhì)量為m的粒子在諧振子勢2221)(xmxVω=中運動，用量子化條件求粒子能量E的可能取值。提示：利用)]([221xVEmpnnhxdp?===?∫)(xV3???????????????=22ψψψψttms??（能流密度）證

4、：（a）粒子的能量平均值為（設(shè)ψ已歸一化）VTrdVmE=??????????=∫3222ψψ?（1）∫=ψψVrdV3（勢能平均值）（2）()()()[]∫∫????????=??????????=ψψψψψψ322232)(2rdmmrdT??其中T的第一項可化為面積分，而在無窮遠(yuǎn)處歸一化的波函數(shù)必然為0。因此ψψ???=∫322rdmT?（3）結(jié)合式（1）、（2）和（3），可知能量密度22ψψψψVmw???=?（4）且能量平均值

5、∫?=wrdE3。（bbbb）由（4）式，得???????????=???????????????????????=?????????????????????????????=????????????=??..22.22...2.2...2....22222ψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψψEsVmVmsVVmVVmtw??????ρtEs?????=?（ρ：幾率密度）s????=（定態(tài)波函數(shù)，幾率密度ρ不隨時間改