華中科技大學(xué)教學(xué)課件—工程傳熱學(xué)1 王曉墨

1、傳 熱 學(xué)Heat Transfer,主講：王曉墨能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué),E-mail: wxm_hust@263.netOffice：87542618Home: 63730105,《傳熱學(xué)》許國(guó)良編著,《傳熱學(xué)》楊世銘 陶文銓 第三版《Heat Transfer》J.P.Holman 8th edition《數(shù)值傳熱學(xué)》陶文銓 第二版,參考書(shū),教 材,第一章 緒 論,§1-1 傳熱學(xué)概述

2、7;1-2 熱量傳遞的基本方式§1-3 傳熱過(guò)程與傳熱系數(shù),§1-1 傳熱學(xué)概述,1 傳熱學(xué)的概念,① 研究熱量傳遞規(guī)律的一門科學(xué)，具體來(lái)講主要有熱量傳遞的機(jī)理、規(guī)律、計(jì)算和測(cè)試方法,②熱量傳遞過(guò)程的推動(dòng)力：溫差 熱力學(xué)第二定律：熱量可以自發(fā)地由高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩?? 有溫差就會(huì)有傳熱 ? 溫差是熱量傳遞的推動(dòng)力,Energy flows from hot objects to cold.,Ther

3、e is no energy flow between two objects at the same temperature.,熱量來(lái)源,鉆木取火 太陽(yáng),電熱器 地?zé)?2 傳熱學(xué)的基本任務(wù),① 求解溫度分布② 計(jì)算熱量傳遞的速率 熱力學(xué) + 傳熱學(xué)=熱科學(xué)(Thermal Science),? 系

4、統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)到另一個(gè)平衡態(tài)的過(guò)程中傳遞熱量的多少。,?關(guān)心的是熱量傳遞的過(guò)程，即熱量傳遞的速率。,熱力學(xué)：tm , Q 傳熱學(xué),大規(guī)模太陽(yáng)能熱氣流綜合發(fā)電,熱力學(xué)研究：熱力學(xué)循環(huán)和能量轉(zhuǎn)換效率,傳熱學(xué)研究：系統(tǒng)內(nèi)的溫度、壓力和速度場(chǎng),傳熱學(xué)以熱力學(xué)第一定律和第二定律為基礎(chǔ)，即熱量始終從高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩磦鬟f，如果沒(méi)有能量形式的轉(zhuǎn)化，則熱量始終是守恒的。,3 傳熱學(xué)應(yīng)用舉例,自然界與生產(chǎn)過(guò)程到處存在溫差—傳熱很普遍①日常生活中的例

5、子：,為什么水壺的提把要包上橡膠？,不同材質(zhì)的湯匙放入熱水中，哪個(gè)黃油融解更快？,②特別是在下列技術(shù)領(lǐng)域大量存在傳熱問(wèn)題：動(dòng)力、化工、制冷、建筑、機(jī)械制造、新能源、微電子、核能、航空航天、微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）、新材料、軍事科學(xué)與技術(shù)、生命科學(xué)與生物技術(shù)…③幾個(gè)特殊領(lǐng)域中的具體應(yīng)用,a)航空航天：高溫葉片氣膜冷卻；火箭推力室的再生冷卻；衛(wèi)星與空間站熱控制；空間飛行器重返大氣層冷卻；超高音速飛行器（Ma=10）冷卻；核熱火箭、電火

6、箭；微型火箭（電火箭、化學(xué)火箭）；太陽(yáng)能高空無(wú)人飛機(jī),b) 微電子：電子芯片冷卻c)生物醫(yī)學(xué)：腫瘤高溫?zé)岑?；生物芯片；組織與器官的冷凍保存d)軍事：飛機(jī)、坦克；激光武器；彈藥貯存e)制冷：跨臨界二氧化碳汽車空調(diào)/熱泵；高溫水源熱泵f)新能源：太陽(yáng)能；燃料電池,4 傳熱學(xué)分類,依據(jù)物體溫度與時(shí)間的依變關(guān)系，可將傳熱過(guò)程分為穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程和非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程。,若物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變，則對(duì)應(yīng)的傳熱過(guò)程為穩(wěn)態(tài)熱傳遞過(guò)程；若物體中各點(diǎn)溫

7、度隨時(shí)間改變，則對(duì)應(yīng)的傳熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)熱傳遞過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程和非穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱為定常過(guò)程和非定常過(guò)程。,§1-2 熱量傳遞的基本方式,熱量傳遞基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射,1 熱傳導(dǎo)（導(dǎo)熱）,①熱傳導(dǎo)的定義,②物質(zhì)的屬性：可以在固體、液體、氣體中發(fā)生,溫度不同的物體各部分之間或溫度不同的各物體之間直接接觸時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行熱量傳遞的現(xiàn)象,③導(dǎo)熱的特點(diǎn)必須有溫差物體直接接觸依靠分子、原子

8、及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而傳遞熱量不發(fā)生宏觀的相對(duì)位移,④導(dǎo)熱機(jī)理氣體：氣體分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果導(dǎo)電固體：自由電子運(yùn)動(dòng)非導(dǎo)電固體：晶格結(jié)構(gòu)振動(dòng)液體：兼有氣體和固體導(dǎo)熱的機(jī)理,We compare hydrogen (yellow, mass = 2) with oxygen (blue, mass = 32) to the left. As the temperature goes up, the speed of

9、 the molecules increases.,Conduction in gas,Conduction in MetalsAll metals are good conductors of electricity. For a similar reason, they are also good conductors of heat.,In metals, not only do the atoms vibrate more w

10、hen heated, but the free electrons charge around more as well. These transfer the energy much faster than just vibrations in bonds.,Conduction in Non-MetalsEvery atom is physically bonded to its neighbours in some way.

11、If heat energy is supplied to one part of a solid, the atoms vibrate faster. As they vibrate more, the bonds between atoms are shaken more. This passes vibrations on to the next atom, and so on:,Eventually the energy sp

12、reads throughout the solid. The overall temperature has increased.,⑤導(dǎo)熱基本定律—傅立葉定律,?：熱流量，單位時(shí)間傳遞的熱量[W]；q：熱流密度，單位時(shí)間通過(guò)單位面積傳遞的熱量；A：垂直于導(dǎo)熱方向的截面積[m2]；?：導(dǎo)熱系數(shù)（熱導(dǎo)率）[W/( m K)]。,1822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier：,當(dāng)溫度t沿x方向增加時(shí)，dt/dx>0，q<0，說(shuō)明熱量沿x

13、減小的方向傳遞；反之，dt/dx<0，q<0，說(shuō)明熱量沿x增加的方向傳遞。,負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。,熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）(Thermal conductivity),表征材料導(dǎo)熱能力的大小，是一種物性參數(shù)，與材料種類和溫度有關(guān)。,⑥ 熱流量與熱阻,大平板穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，由于是一維問(wèn)題，且? 和q為常量，積分傅立葉定律：,這里有必要引入熱阻的概念。熱量傳遞是自然界中的一種轉(zhuǎn)移過(guò)程。各種轉(zhuǎn)移過(guò)程有一個(gè)共同規(guī)律，就是

14、：,導(dǎo)熱熱阻,單位導(dǎo)熱熱阻,2 熱對(duì)流,若流體有宏觀的運(yùn)動(dòng)，且內(nèi)部存在溫差，則由于流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互摻混而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象稱為熱對(duì)流。若熱對(duì)流過(guò)程使具有質(zhì)量流量G的流體由溫度t1處流至溫度t2處，則此過(guò)程傳遞的熱流量為：,① 熱對(duì)流與對(duì)流換熱,流體中有溫差 — 熱對(duì)流必然同時(shí)伴隨著熱傳導(dǎo)，自然界不存在單一的熱對(duì)流在日常生活及工程實(shí)踐中，人們遇到更多的是流體流過(guò)一個(gè)溫度不同的物體表面時(shí)引起的熱量傳遞，這種情況稱

15、為對(duì)流換熱。,當(dāng)實(shí)際流體流過(guò)物體表面時(shí)，由于粘性作用，緊貼物體表面的流體是靜止的，熱量傳遞只能依導(dǎo)熱的方式進(jìn)行；離開(kāi)物體表面，流體有宏觀運(yùn)動(dòng)，熱對(duì)流方式將發(fā)生作用。所以，對(duì)流換熱是熱對(duì)流和導(dǎo)熱兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。②對(duì)流換熱的特點(diǎn)對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱，,不是基本傳熱方式，導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差③對(duì)流換熱的分類a)根據(jù)流動(dòng)原因，分為

16、：強(qiáng)制對(duì)流換熱和自然對(duì)流換熱。b)是否相變，分為：有相變的對(duì)流換熱和無(wú)相變的對(duì)流換熱,④ 對(duì)流換熱公式—牛頓冷卻公式,h — 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),— 固體壁表面溫度,— 流體溫度,—— 當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量h是表征對(duì)流換熱過(guò)程強(qiáng)弱的物理量影響h因素：流體的物性（導(dǎo)熱系數(shù)、粘度、密度、比熱容等）、流動(dòng)的形態(tài)（層流、紊流）、流動(dòng)的成因（自然對(duì)流或強(qiáng)制對(duì)流）、物體表面的形狀、尺寸，換熱時(shí)有無(wú)相變

17、（沸騰或凝結(jié)）等。,研究對(duì)流換熱的基本任務(wù)就是用理論分析或?qū)嶒?yàn)方法得出不同情況下表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算關(guān)系式。,Typical values of h,⑤對(duì)流熱阻Thermal resistance for convection,3 熱輻射(Thermal radiation),①熱輻射的定義與特點(diǎn)定義：由熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，以電磁波形式傳遞能量的現(xiàn)象特點(diǎn)：a)任何物體，只要溫度高于0K，就會(huì)不停地向周圍空間發(fā)出熱輻射；b)可以在真空中傳

18、播；c)伴隨能量形式的轉(zhuǎn)變；d)輻射能與溫度和波長(zhǎng)均有關(guān),,②輻射換熱的定義與特點(diǎn)定義：物體間靠熱輻射進(jìn)行的熱量傳遞特點(diǎn)：a)不需要介質(zhì)的存在，在真空中就可以傳遞能量；b)在輻射換熱過(guò)程中伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)換 物體熱力學(xué)能?電磁波能?物體熱力學(xué)能c)無(wú)論溫度高低，物體都在不停地相互發(fā)射電磁波能、相互輻射能量,③ 斯蒂芬-玻爾茲曼定律,黑體：能全部吸收投射到其表面輻射能的物體。 或稱絕對(duì)黑體。（Black body）

19、黑體的輻射能力與吸收能力最強(qiáng)。黑體向外發(fā)射的輻射能：,— 絕對(duì)黑體輻射力— 黑體表面的絕對(duì)溫度（熱力學(xué)溫度）— 斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，,實(shí)際物體輻射能力：低于同溫度黑體,— 實(shí)際物體表面的發(fā)射率（黑度），0~1；與物體的種類、表面狀況和溫度有關(guān)。,④ 特殊情況下的兩表面輻射換熱,例：一根水平放置的蒸汽管道， 其保溫層外徑d=583 mm，外表面實(shí)測(cè)平均溫度及空氣溫度分別為 ，此時(shí)空氣與管道外表面間的自然

20、對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=3.42 W /(m2 K), 保溫層外表面的發(fā)射率問(wèn)：（1）此管道散熱必須考慮哪些熱量傳遞方式；（2）計(jì)算每米長(zhǎng)度管道的總散熱量。,解：（1）此管道的散熱有輻射換熱和自然對(duì)流換熱兩種方式。（2）把管道每米長(zhǎng)度上的散熱量記為ql,近似地取墻壁的表面溫度為室內(nèi)空氣溫度，于是每米長(zhǎng)度管道外表面與室內(nèi)物體及墻壁之間的輻射為：,討論： 計(jì)算結(jié)果表明， 對(duì)于表面溫度為幾或幾十?dāng)z氏度的一類表面的散熱問(wèn)題， 自然對(duì)流散

21、熱量與輻射具有相同的數(shù)量級(jí)，必須同時(shí)予以考慮。,當(dāng)僅考慮自然對(duì)流時(shí)，單位長(zhǎng)度上的自然對(duì)流散熱,§1-3 傳熱過(guò)程與傳熱系數(shù),1 傳熱過(guò)程,熱量由熱流體通過(guò)間壁傳給冷流體的過(guò)程。,傳熱過(guò)程通常由導(dǎo)熱、熱對(duì)流、熱輻射組合形成,k 為傳熱系數(shù)，W/( m2oC)。在數(shù)值上，傳熱系數(shù)等于冷、熱流體間溫差=1 oC、傳熱面積A＝1 m2時(shí)的熱流量值，是一個(gè)表征傳熱過(guò)程強(qiáng)烈程度的物理量。,2 傳熱系數(shù)的計(jì)算,熱流體tf1到tw1：,tw1

22、到tw2：,tw2到冷流體：,,,單位熱阻或面積熱阻,k越大，傳熱越好。若要增大k，可增大h，λ，減小δ。,⊙,例:一房屋的混凝土外墻的厚度為?=200mm ，混凝土的熱導(dǎo)率為?=1.5W/(m·K) ，冬季室外空氣溫度為tf2=-10℃, 有風(fēng)天和墻壁之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=20W/(m2·K)，室內(nèi)空氣溫度為tf1= 25℃,和墻壁之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=5 W/(m2·K)。假設(shè)墻壁及兩側(cè)的空氣溫

23、度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都不隨時(shí)間而變化，求單位面積墻壁的散熱損失及內(nèi)外墻壁面的溫度。解：,由給定條件可知，這是一個(gè)穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程。通過(guò)墻壁的熱流密度，即單位面積墻壁的散熱損失為,根據(jù)牛頓冷卻公式，對(duì)于內(nèi)、外墻面與空氣之間的對(duì)流換熱，,第一章作業(yè),習(xí)題：1-3，1-6，1-16，1-18,傳 熱 學(xué),主講：王曉墨能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué),第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,§2-1 基本概念,§2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,分析傳熱問(wèn)題基

24、本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究方法，即針對(duì)物理現(xiàn)象建立物理模型，而后從基本定律導(dǎo)出其數(shù)學(xué)描述(常以微分方程的形式表達(dá)，故稱數(shù)學(xué)模型)，接下來(lái)考慮求解的理論分析方法。導(dǎo)熱問(wèn)題是傳熱學(xué)中最易于采用此方法處理的傳熱方式。,§2-1 基本概念,1 溫度場(chǎng)(Temperature Field),①定義,某一瞬間，空間(或物體內(nèi))所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。溫度場(chǎng)是個(gè)數(shù)量場(chǎng)，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來(lái)表示。溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)

25、系中，溫度場(chǎng)可表示為：,t—為溫度; x,y,z—為空間坐標(biāo); ?-時(shí)間坐標(biāo),②分類 a)隨時(shí)間劃分穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：物體各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：溫度分布隨時(shí)間改變。b)隨空間劃分三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng),2 等溫面與等溫線,①定義,等溫面：溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面。等溫線：在二維情況下等溫面為一等溫曲線。②特點(diǎn)a) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交b)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫

26、線不會(huì)中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上,c)物體中等溫線較密集的地方說(shuō)明溫度的變化率較大，導(dǎo)熱熱流也較大。,3 溫度梯度（Temperature gradient）,溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)表示，即,溫度梯度是用以反映溫度場(chǎng)在空間的變化特征的物理量。,系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極

27、限為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt。,注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向,4 付里葉定律(Fourier’s Law)第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的付里葉定律，這里可推廣為更一般情況。,熱流密度在x, y, z 方向的投影的大小分別為：,負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致而加上。n -- 是該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向； q -- 是熱流密度矢量。,5 導(dǎo)熱系數(shù)①定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義

28、:,w/m·℃,導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度時(shí)的熱流密度的模（大?。?。,根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可以采用平板法測(cè)量物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)。對(duì)于圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過(guò)平板的熱流量與平板兩側(cè)溫度和平板厚度之間的關(guān)系為：,只要任意知道三個(gè)就可以,求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)。,②導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、 濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾

29、何形狀無(wú)關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：,保溫材料：溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于0.12W/(mK) 的材料（絕熱材料）,同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來(lái)描述。,5 導(dǎo)熱微分方程（Heat Diffusion Equation）①一般形式,付里葉定律：,確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。 建立導(dǎo)

30、熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場(chǎng)隨空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系。,理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 能量守恒方程,假設(shè)：(1) 所研究物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 [W/m3]; 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量,導(dǎo)入微元體的總熱流量+內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量

31、+內(nèi)能的增量,導(dǎo)入微元體的總熱流量為,導(dǎo)出微元體的總熱流量為,根據(jù)付里葉定律,單位時(shí)間內(nèi)能增量,微元體內(nèi)熱源的生成熱為：,最后得到：,,單位時(shí)間內(nèi)微元體的內(nèi)能增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）,,,,擴(kuò)散項(xiàng)（導(dǎo)熱引起）,,,源項(xiàng),②導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化形式(a)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí),a 稱為熱擴(kuò)散率，又叫導(dǎo)溫系數(shù)。(thermal diffusivity),熱擴(kuò)散率 a 反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（ ? ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ ? c ）之間的關(guān)系.

32、,a值大，即 ? 值大或 ? c 值小，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量,在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。,(b)無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí),(c)常物性、穩(wěn)態(tài),泊桑（Poisson）方程,(d)常物性、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源,拉普拉斯（Laplace）方程,(e

33、) 園柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的方程,6 定解條件,導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。,單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界,完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件,①幾何條件：說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等,②物理?xiàng)l件：說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù) ?、c 和 ? 的數(shù)值

34、，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；,③初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài),④邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。,（Boundary conditions）邊界條件常見(jiàn)有三類,(a)第一類邊界條件:給定系統(tǒng)邊界上的溫度值，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值一般形式： tw = f(x, y,z,τ),穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = const；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw =

35、f (?),(b)第二類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值一般形式：qw = f(x, y,z,τ),特例：絕熱邊界面,(c) 第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個(gè)量可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值,導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法 ? 溫度場(chǎng),導(dǎo)熱

36、問(wèn)題求解方法：分析解法，試驗(yàn)解法 ，數(shù)值解法,積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法 、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法,,,§2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,直角坐標(biāo)系:,1 通過(guò)平壁的導(dǎo)熱,平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。,從平板的結(jié)構(gòu)可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型 。,①通過(guò)單層平壁的導(dǎo)熱,直接積分，得：,無(wú)內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，并已知平壁的壁

37、厚為?，兩個(gè)表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度t1和t2,帶入邊界條件：,帶入Fourier 定律,線性分布,導(dǎo)熱熱阻,假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等,②通過(guò)多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁 — 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成,總熱阻為：,由和分比關(guān)系,推廣到n層壁的情況:,問(wèn)：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第 i 層的右側(cè)壁溫？,第一層：,第二層：,第

38、 i 層：,③無(wú)內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)(是溫度的線性函數(shù)),λ0、b為常數(shù),最后可求得其溫度分布,二次曲線方程,其拋物線的凹向取決于系數(shù)b的正負(fù)。當(dāng)b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-λA(dt/dx)，所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。,當(dāng)b<0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ減小，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。,熱流密度的計(jì)算公式,或,④ 接

39、觸熱阻在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之間的接觸都不可能是緊密的。,此時(shí)，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。,熱量是通過(guò)充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。,由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過(guò)程中兩個(gè)接觸表面之間出現(xiàn)溫差?t。,接觸熱阻是普遍存在的，而目前對(duì)其研究又不充分，往往

40、采用一些實(shí)際測(cè)定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通常，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問(wèn)題接觸熱阻多不予考慮；但是對(duì)于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問(wèn)題。,影響接觸熱阻的主要因素：接觸表面的粗糙度接觸表面的硬度接觸表面的壓力,例：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚? = 100 mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500℃，外壁溫度t2=50℃，求爐墻單位面積、單位時(shí)間的熱損失。解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/

41、2 = (500 + 50)/2 = 275 ℃由p238附錄4查得：,若是多層壁，t2、t3的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計(jì)算出平均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值，再計(jì)算熱流密度及t2、t3的值。若計(jì)算值與假設(shè)值相差較大，需要用計(jì)算結(jié)果修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。,例：一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為1.05 W/(m?K)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系

42、數(shù)為 0.025W/(m?K)。如果測(cè)得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15℃和5℃，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。[解] 這是一個(gè)三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。根據(jù)式(2-41)散熱損失為：,如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為,是雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見(jiàn)采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。,可見(jiàn)，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。,2 通過(guò)

43、圓筒壁的導(dǎo)熱,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,柱坐標(biāo)系：,圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對(duì)于管長(zhǎng)而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過(guò)管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問(wèn)題。①通過(guò)單層圓筒壁的導(dǎo)熱,采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，這是沿半徑方向的一維導(dǎo)熱，微分方程為：,邊界條件為：,積分得：,應(yīng)用邊界條件,對(duì)數(shù)曲線分布,,圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？,，r大，面積A大，dt/dr必然??；反之，A小處，dt/dr必然大。,?,長(zhǎng)度為

44、l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻,雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！,②通過(guò)多層圓筒壁的導(dǎo)熱,由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁,帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等,由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁 ，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長(zhǎng)度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。,單位管長(zhǎng)的熱流量,3 通過(guò)球壁的導(dǎo)熱溫度分布：,熱流量：,熱阻：,熱流密度：,例2-3 溫

45、度為120℃的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為?1 =18W/(m?K)的不銹鋼管內(nèi)流過(guò)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1 =65 W/(m2?K), 管內(nèi)徑為d1 = 25 mm，厚度為4 mm。管子外表面處于溫度為15℃的環(huán)境中，外表面自然對(duì)流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2 = 6.5 W/(m2?K)。 (1)求每米長(zhǎng)管道的熱損失； (2)為了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為0.04 W/(m?K)的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低90%，求保

46、溫層厚度。,解：這是一個(gè)含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過(guò)程，光管時(shí)的總熱阻為：,(1)每米長(zhǎng)管道的熱損失為：,(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給條件和熱阻的概念有,由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保溫層厚度為123 ? 16.5 = 106.5 mm。,(3)若要將熱損失降低90%，按上面方法可得r3 = 1.07 m這時(shí)所需的保溫層厚度為1.07 ? 0.0165 = 1.05 m由此可見(jiàn)，熱損失將低到一定程度后，若

47、要再提高保溫效果，將會(huì)使保溫層厚度大大增加。,對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以不通過(guò)溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。此方法對(duì)一維變物性、變傳熱面積非常有效。由付里葉定律：,,4 變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題求解導(dǎo)熱問(wèn)題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；,分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問(wèn)題， ?與x無(wú)關(guān)）,,,?,當(dāng) ? 隨溫度呈線性分布時(shí)，即? ＝ ?0(1＋bt

48、) 時(shí),5 內(nèi)熱源問(wèn)題電流通過(guò)的導(dǎo)體；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。在有內(nèi)熱源時(shí)，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。①具有內(nèi)熱源的平壁,邊界條件為：,對(duì)微分方程積分:,代邊界條件(1)得c1=0,如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，由于對(duì)稱性，只考慮平板一半：微分方程：,微分方程變?yōu)椋?再積分:,求出c2后可得溫度分布

49、為：,任一位置處的熱流密度為：,,注意：① 溫度分布為拋物線分布；② 熱流密度與x成正比，③ 當(dāng)h ? ?時(shí)，應(yīng)有tw ? tf,故定壁溫時(shí)溫度分布為：,例：核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層平板，中間為?1=14mm的燃料層，兩側(cè)均為?2=6mm的鋁板。燃料層發(fā)熱量為1.5×107W/m3，?1=35W/(m·K), 鋁板無(wú)內(nèi)熱源, ?2=100W/(m·K), tf=150℃水冷，h=3500

50、W/(m2·K),求各壁面溫度及燃料最高溫度。,解：因?qū)ΨQ性只研究半個(gè)模型。燃料元件總發(fā)熱量為,對(duì)鋁板:,而:,對(duì)鋁板:,由內(nèi)熱源導(dǎo)熱公式：,注意：熱阻分析從t1開(kāi)始，而不是從t0開(kāi)始。這是因?yàn)橛袃?nèi)熱源，不同x處的q不相等。,②有內(nèi)熱源的圓柱體采用圓柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，微分方程為：,邊界條件為：,積分得：,通解為：,代入邊界條件得：,故溫度分布為拋物線：,例：一直徑為3 mm、長(zhǎng)度為1 m 的不銹鋼導(dǎo)線通有200 A

51、的電流。不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為? = 19 W/(m?K)，電阻率為? = 7?10-7 ??m。導(dǎo)線周圍與溫度為110℃的流體進(jìn)行對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為4000 W/(m2?K).求導(dǎo)線中心的溫度。[解] 這里所給的是第三類邊界條件，而前面的分析解是第一類邊界條件，因此需先確定導(dǎo)線表面的溫度。由熱平衡，導(dǎo)線發(fā)出的所有熱量都必須通過(guò)對(duì)流傳熱散出，有：,電阻R的計(jì)算如下：,故熱平衡為：(200)2(0.099) = 4000 ? (3

52、 ? 10-3) (tw – 110 = 3960 W 由此解得： tw = 215 ℃,電阻R的計(jì)算如下：,由式(2-60),得導(dǎo)線中心的溫度為：,第二章作業(yè),習(xí)題：2-2，2-4，2-13，2-17,傳 熱 學(xué),主講：王曉墨能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué),第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,§3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程,§3-2 集總參數(shù)法,§3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 Unst

53、eady Heat Conduction,定義：導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。特點(diǎn)：溫度隨時(shí)間變化，熱流也隨時(shí)間變化。自然界和工程上許多導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)，t = f(?)例如：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過(guò)程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度,非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性和非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在周期性變化邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過(guò)程，物體溫度按一

54、定的周期發(fā)生變化。非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過(guò)程，物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡,§3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程1 溫度分布一平壁初始溫度為t0，令其左側(cè)表面的溫度突然升高到t1，右側(cè)與溫度為t0的空氣接觸。首先，物體緊挨高溫表面的部分溫度上升很快，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后內(nèi)部區(qū)域溫度依次變化，最終整體溫度分布保持恒

55、定，當(dāng)?為常數(shù)時(shí)，最終溫度分布為直線。,(a)? = ?1 (b) ? = ?2 (c) ? = ?3 (d) ? = ?4非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的不同時(shí)刻物體的溫度分布,,2 兩個(gè)階段：非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）、正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（初始狀況階段）：在? = ?3時(shí)刻之前的階段，物體內(nèi)的溫度分布受初始溫度分布的影響較大。必須用無(wú)窮級(jí)數(shù)描述,正規(guī)狀況階段：在? = ?3時(shí)刻之后，初始溫度分布的影響已經(jīng)

56、消失，物體內(nèi)的溫度分布主要受邊界條件的影響，可以用初等函數(shù)描述。,3 熱量變化：與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的另一區(qū)別：由于有溫度變化要積聚或消耗熱量，同一時(shí)刻流過(guò)不同界面的熱流量是不同的。通過(guò)截面A的熱流量是從最高值不斷減小，在其它各截面的溫度開(kāi)始升高之前通過(guò)此截面的熱流量是零，溫度開(kāi)始升高之后，熱流量才開(kāi)始增加。,(a)? = ?1 (b) ? = ?2 (c) ? = ?3 (d) ? = ?4,4 邊界條件對(duì)溫度分

57、布的影響,環(huán)境（邊界條件）對(duì)系統(tǒng)溫度分布的影響是很顯著的,這里以一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程（也就是大平板的加熱或冷卻過(guò)程）為例來(lái)加以說(shuō)明。圖表示一個(gè)大平板的加熱過(guò)程，并畫(huà)出在某一時(shí)刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線（a）、（b）、（c）,這實(shí)質(zhì)上是表明在第三類邊界條件下可能的三種溫度分布。,按照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析。,曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,從曲線上看，物體內(nèi)部

58、的溫度幾乎是均勻的，這也就說(shuō)物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物體）。,曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,這也是正常的第三類邊界條件,曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻 遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻 , 即,從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無(wú)溫差，此時(shí)可用認(rèn)為

59、 。那么，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。,t0,把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個(gè)無(wú)因次的數(shù)，我們稱之為畢歐（Boit）數(shù)，即 那么，上述三種情況則對(duì)應(yīng)著B(niǎo)i>1。,畢歐數(shù)是導(dǎo)熱分析中的一個(gè)重要的無(wú)因次準(zhǔn)則，它表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系。,類似于Bi數(shù)這種表征某一類物理現(xiàn)象或物體特征的無(wú)量綱數(shù)稱為特征數(shù)，特征數(shù)中的

60、幾何尺度稱為特征尺度。,,§3-2 集總參數(shù)法  (Lumped heat capacity method),1 定義,忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無(wú)關(guān)，因此，也稱為零維問(wèn)題。,以下幾種情況Bi很小，可用集總參數(shù)法：（1）導(dǎo)熱系數(shù)相當(dāng)大；（2）幾何尺寸很小；（3）表面換熱系數(shù)很小。2 溫度分布,一個(gè)集總參數(shù)

61、系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為?、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t?、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。,引入過(guò)余溫度：,初始條件為：,能量守恒：?jiǎn)挝粫r(shí)間物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對(duì)流換熱量,積分得：,,指數(shù)可寫(xiě)成：,是傅立葉數(shù),無(wú)量綱熱阻,無(wú)量綱時(shí)間,Biv越小，表示內(nèi)部熱阻小或外部熱阻大，則內(nèi)部溫度就越均勻，集總參數(shù)法的誤差就越小。Fo越大，熱擾動(dòng)就能越深入傳播到物體內(nèi)部,物體各點(diǎn)地溫度就越接近周圍介質(zhì)

62、的溫度。,物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,3 時(shí)間常數(shù),稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為?s，也稱弛豫時(shí)間。,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ ?Vc ）小、換熱條件好（hA大），那么單位時(shí)間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時(shí)間常數(shù) ( ?Vc / h A) 小,反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來(lái)的傳熱動(dòng)態(tài)特征，與其幾何形狀、密度及比熱有關(guān)，還與環(huán)境的換熱情況相關(guān)?？梢?jiàn)，同一物質(zhì)不同的形狀其時(shí)間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時(shí)間常數(shù)也

63、是不相同。,如圖所示，時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化就越快，物體就越迅速地接近周圍流體的溫度。這說(shuō)明，時(shí)間常數(shù)反映物體對(duì)環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時(shí)間常數(shù)小的響應(yīng)快，時(shí)間常數(shù)大的響應(yīng)慢。,用熱電偶測(cè)量流體溫度，總是希望熱電偶的時(shí)間常數(shù)越小越好，時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速地反映流體的溫度變化，故熱電偶端部的接點(diǎn)總是做得很小,當(dāng)物體冷卻或加熱過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間等于其時(shí)間常數(shù)時(shí)，即 τ=τs，,τ=4τs，,工程上認(rèn)為?= 4τs時(shí)導(dǎo)熱體已達(dá)到

64、熱平衡狀態(tài),4 瞬態(tài)熱流量,導(dǎo)熱體在時(shí)間 0~ ? 內(nèi)傳給流體的總熱量：,5 集總參數(shù)系統(tǒng)的判定,如何去判定一個(gè)任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng) ？,V/A具有長(zhǎng)度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸。,為判定系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng) ，M為形狀修正系數(shù)。,厚度為2?的大平板,直徑為2r的長(zhǎng)圓柱體,直徑為2r的球體,復(fù)雜形體,例：一溫度計(jì)水銀泡是圓柱形，長(zhǎng)20mm，內(nèi)徑4mm，測(cè)量氣體溫度，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=12.5W/(m2·K),若要溫

65、度計(jì)的溫度與氣體的溫度之差小于初始過(guò)余溫度的10%，求測(cè)溫所需要的時(shí)間。水銀 ?=10.36 W/(m·K), ? = 13110 kg/m3, c = 0.138 kJ/(kg·K).解：,故可以用集總參數(shù)法。,由上式解得：? = 333 s = 5.6 min為了減小測(cè)溫誤差，測(cè)溫時(shí)間應(yīng)盡量加長(zhǎng)。,§3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解 Analytical Solution to One-Dimen

66、sional System,當(dāng)幾何形狀及邊界條件都比較簡(jiǎn)單時(shí)可獲得分析解。1 無(wú)限大的平板的分析解,厚度 2? 的無(wú)限大平壁，?、a為已知常數(shù)；?=0時(shí)溫度為 t0;突然把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t?并保持不變；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。兩側(cè)冷卻情況相同、溫度分布對(duì)稱。中心為原點(diǎn)。,導(dǎo)熱微分方程：,初始條件：,邊界條件： (第三類),采用分離變量法求解：取,只能為常數(shù)：,只為?的函數(shù),只為x的函數(shù),對(duì) 積

67、分,得到,式中C1是積分常數(shù)，常數(shù)值D的正負(fù)可以從物理概念上加以確定。,當(dāng)時(shí)間τ趨于無(wú)窮大時(shí)，過(guò)程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，物體達(dá)到周圍環(huán)境溫度，所以D必須為負(fù)值，否則物體溫度將無(wú)窮增大。,令,則有 以及,以上兩式的通解為：,于是,常數(shù)A、B和β可由邊界條件確定。,(1)(2)(3),由邊界條件（2）得B=0,（a）,邊界條件（3）代入(b) 得 (c),（

68、a）式成為 (b),將 右端整理成：,注意，這里Bi數(shù)的尺度為平板厚度的一半。,顯然，β是兩曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有值。式(c)稱為特征方程。 β稱為特征值。分別為β1、 β2…… βn。,….,將無(wú)窮個(gè)解疊加：,至此，我們獲得了無(wú)窮個(gè)特解：,利用初始條件