上海交通大學(xué)考研資料--《量子力學(xué)教程》考研沖刺串講及模擬六套卷精講

1、沖刺串講（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握一、緒論１了解光的波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)；２掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。二、波函數(shù)和薛定諤方程（１）理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫(xiě)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。（２）掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性（３）理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ（ｘ，ｔ）按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義（４）了解薛定諤方程的建立過(guò)程以及它在量子力學(xué)中的地位；薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程

2、的關(guān)系；波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。（５）對(duì)于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法（６）關(guān)于一維定態(tài)問(wèn)題要求如下：ａ掌握一維無(wú)限深勢(shì)阱的求解方法及其物理討論；ｂ掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)：ｃ了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋三、力學(xué)量用算符表達(dá)（１）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù)；坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為厄米算符（２）掌握有關(guān)

3、動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對(duì)易關(guān)系式（３）電子在正點(diǎn)電荷庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場(chǎng)下薛定諤方程求解的范例，應(yīng)由此了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法（４）掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法將體系的狀態(tài)波函數(shù)Ψ（ｘ）按算符Ｆ＾的本征函數(shù)展開(kāi)是這些方法中常用的方法之一，應(yīng)掌握這一方法計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值理解在什么狀態(tài)下力學(xué)

4、量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值（５）掌握不確定關(guān)系并應(yīng)用這一關(guān)系來(lái)估算一些體系的基態(tài)能量（６）掌握如何根據(jù)體系的哈密頓算符來(lái)判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱(chēng)等四、態(tài)和力學(xué)量的表象（１）理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來(lái)表示；厄米算符與厄米矩陣相對(duì)應(yīng)；力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣；—１—沖刺串講（二）重要內(nèi)容回顧一、概述量子力學(xué)的誕生１兩個(gè)理論相對(duì)論與量子論是２０世紀(jì)的兩

5、個(gè)最重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。光速ｃ和普朗克（Ｐｌａｎｃｋ）常數(shù)ｈ分別是其標(biāo)志性常數(shù)。當(dāng)υｃ時(shí)，相對(duì)論退化為牛頓（Ｎｅｗｔｏｎ）力學(xué)。當(dāng)ｌｐｈ時(shí)，量子論退化為牛頓（Ｎｅｗｔｏｎ）力學(xué)。式中，υ為粒子的運(yùn)動(dòng)速率，ｌ與ｐ分別為粒子運(yùn)動(dòng)的范圍與動(dòng)量。２三個(gè)實(shí)驗(yàn)（１）黑體輻射維恩（Ｗｉｅｎ）公式ρνｄν＝ｃ１ｅｘｐ（－ｃ２νＴ）ν３ｄν瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）－金斯（Ｊｅａｎｓ）公式ρνｄν＝８πｋＴｃ３ν２ｄν普朗克公式ρνｄν＝８πｈｃ３ν３ｅｘ

6、ｐ（ｈνｋＴ）－１ｄν普朗克的能量子假說(shuō)ε＝ｈν式中，ν為振子頻率，ρν為能量密度，ｋ為玻爾次曼（Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ）常數(shù)，Ｔ為溫度，ε為振子能量，ｃ１與ｃ２為常數(shù)。（２）光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）的光量子假說(shuō)ε＝ｈν由１２ｍυ２＝ｈν－Ｗ０可知，只有當(dāng)光子的頻率ν不小于閾值ν０＝Ｗ０ｈ時(shí)，才有光電子的發(fā)射。式中，ｍ與υ分別為電子的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速率，Ｗ０為脫出功，ε為光子能量。（３）原子光譜玻爾（Ｂｏｈｒ）的舊量子論原子在能量分