湍流模型理論(doc)

1、湍流模型湍流模型理論3.13.1引言引言自然界中的實際流動絕大部分是三維的湍流流動，如河流，血液流動等。湍流是流體粘性運動最復(fù)雜的形式，湍流流動的核心特征是其在物理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學(xué)上強烈的非線性，這使得人們無論是通過理論分析、實驗研究還是計算機模擬來徹底認識湍流都非常困難。回顧計算流體力學(xué)的發(fā)展，特別是活躍的80年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計算格式，從主控方程看相當成功地解決了Euler方程的數(shù)值模擬，可以說

2、Euler方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于它有效使用范圍的極限；同時還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應(yīng)的軟件，具體實現(xiàn)了工程計算所需要的復(fù)雜外形的計算網(wǎng)格；且隨著計算機的發(fā)展，無論從計算時間還是從計算費用考慮，Euler方程都已能適用于各種實踐所需。在此基礎(chǔ)上，80年代還進行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動的模擬。90年代又開始一個非定常粘流流場模擬的新局面，這里所說的粘流流場具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、劇烈分離流動的特

3、點，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計算方法和更實用可靠的網(wǎng)格生成技術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是，研究湍流機理，建立相應(yīng)的模式，并進行適當?shù)哪M仍是解決湍流問題的重要途徑。要反映湍流流場的真實情況，目前數(shù)值模擬主要有三種方法：1.平均NS方程的求解，2.大渦模擬（LES），3.直接數(shù)值模擬（DNS）。但是由于葉輪機械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及目前計算機運算速度較慢，大渦模擬和直接數(shù)值模擬還很少用于葉輪機械內(nèi)部湍流場的計算，更多的是通過求解平均N

4、S方程來進行數(shù)值模擬。因為平均NS方程的不封閉性，人們引入了湍流模型湍流模型來封閉方程組，所以模擬結(jié)果的好壞很大程度上取決于湍流模型湍流模型的準確度。自70年代以來，湍流模型湍流模型的研究發(fā)展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、兩方程模型和二階矩模型，已經(jīng)能夠十分成功的模擬邊界層和剪切層流動。但是，對于復(fù)雜的工業(yè)流動，比如航空發(fā)動機中的壓氣機動靜葉相互干擾問題，大曲率繞流，激波與邊界層相互干擾，流動分離，高速旋轉(zhuǎn)以及其他一些原因，常常會

5、改變湍流的結(jié)構(gòu)，使那些能夠預(yù)測簡單流動的湍流模型湍流模型失效，所以完善現(xiàn)有湍流模型流模型和尋找新的湍流模型湍流模型在實際工作中顯得尤為重要。3.23.2湍流模型湍流模型概述概述3.2.13.2.1湍流模型湍流模型的引入的引入湍流模型湍流模型可根據(jù)微分方程的個數(shù)分為零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。這里所說的微分方程是指除了時均NS方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉，增加多少個方程，則該模型就被成為多少個模型。下面分別介

6、紹各種湍流模型湍流模型的研究現(xiàn)狀和進展。3.2.3.13.2.3.1零方程模型零方程模型零方程模型建立在渦粘性假設(shè)基礎(chǔ)上，把平均NS方程中的雷諾應(yīng)力假設(shè)為平均物理量的某種函數(shù)，使方程組封閉。由于渦粘系數(shù)在整個邊界層中并不是一個常數(shù)，而且湍流邊界層僅僅局限于依靠壁面的一個小部分區(qū)域內(nèi)，普朗特在1925年提出了動量傳遞混合長度理論，將湍流應(yīng)力和平均速度（dUdy）直接建立關(guān)系，此后各國學(xué)者在這方面做了大量工作，下面簡介幾個應(yīng)用比較廣泛的零方

7、程模型。一種在工程上最為常用的代數(shù)模型是由CebeciSmith[49]給出的，可用來計算湍流邊界層。CS模型在工程計算中得到了廣泛的應(yīng)用，其準確度和可靠性也得到了較多實驗的驗證。實踐證明，對于逆壓力梯度或順壓力梯度很大的平衡湍流邊界層及接近分離區(qū)的流動，其精度不是很好。后來Baldwin與Lomax對該公式進行了修正，得到了BaldwinLomax（BL）[50]模型。BL模型以渦粘性假設(shè)為基礎(chǔ)，屬于局部平衡模型，其中系數(shù)是不可壓縮流

8、體平板附面層實驗結(jié)果。由于該模型簡單，計算工作量小，且對于湍流附面層流動計算具有一定精度，故廣泛應(yīng)用于工程計算中。在應(yīng)用中人們也發(fā)現(xiàn)了BL模型的不足之處，模型中各系數(shù)都是平板附面層經(jīng)驗值，沒有考慮壓力梯度對附面層的影響。還有很多研究者都曾對代數(shù)模型進行了修正，但收效甚微。NASAAmes研究中心曾對代數(shù)模型做過廣泛系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)對于復(fù)雜流動的預(yù)測它所得到的結(jié)果遠不如兩方程模型精確。雖然零方程模型精度不高，但由于零方程模型簡單，因此在全

9、世界得到了廣泛的應(yīng)用。一般來說，零方程模型有如下優(yōu)缺點，一是零方程模型適用于中等壓力梯度的二維流動，能夠很好預(yù)報主流速度，但對湍流應(yīng)力僅能做定性預(yù)報。二是零模型只適用于預(yù)測具有輕微的橫向流動的二維邊界層。三是零方程模型不適用于繞流，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)及有分離的流動，對三維復(fù)雜流動或是湍流運輸效應(yīng)占主導(dǎo)地位的流動會產(chǎn)生較大誤差。四是各向同性假設(shè)使得零方程模型不能預(yù)測大逆壓梯度，或是由于湍流輸運所造成的二次流動。五是零方程模型不能預(yù)測激波引起的分離流