第三章 湍流模型

1、中國科學技術(shù)大學中國科學技術(shù)大學FLUENT講義：第三章講義：第三章湍流模型湍流模型1第三章第三章湍流模型湍流模型第一節(jié)第一節(jié)前言前言湍流流動模型很多，但大致可以歸納為以下三類：第一類是湍流輸運系數(shù)模型第一類是湍流輸運系數(shù)模型，是Boussinesq于1877年針對二維流動提出的，將速度脈動的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積。即：3－12121xuuut????????推廣到三維問題，若用笛卡兒張量表示，即有：3－2ij

2、ijjitjikxuxuuu????32??????????????????模型的任務就是給出計算湍流粘性系數(shù)的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程t?的數(shù)目，可以分為零方程模型（代數(shù)方程模型），單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運系數(shù)的概念第二類是拋棄了湍流輸運系數(shù)的概念，直接建立湍流應力和其它二階關(guān)聯(lián)量的輸運方程。第三類是大渦模擬。第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)為基礎，對所有渦旋進行統(tǒng)計平均。大渦模擬把湍流分成大

3、尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的NavierStokes方程，得到大渦旋的運動特性，而對小渦旋運動還采用上述的模型。實際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問題的特點來決定。選擇的一般原則是精度要選擇的一般原則是精度要高，應用簡單，節(jié)省計算時間，同時也具有通用性。高，應用簡單，節(jié)省計算時間，同時也具有通用性。FLUENT提供的湍流模型包括：單方程（SpalartAllmaras）模型、雙方程模型（標準κε模型、重整化群κε模型、可

4、實現(xiàn)(Realizable)κε模型）及雷諾應力模型和大渦模擬。ZeroEquationModelsOneEquationModelsSpalartAllmarasTwoEquationModelsStardk?RNGk???????????Realizablek??ReynoldsStressModelLargeEddySimulationDirectNumericalSimulation包含更多包含更多物理機理物理機理每次迭代每次迭

5、代計算量增加計算量增加FLUENT提供的模型選擇RANSbasedmodels湍流模型種類示意圖中國科學技術(shù)大學中國科學技術(shù)大學FLUENT講義：第三章講義：第三章湍流模型湍流模型3在許多問題中，Boussinesq近似方法可以得到比較好的結(jié)果，并不一定需要花費很多時間來求解雷諾應力各分量的輸運方程。但是，如果湍流場各向異性很明顯，如強旋流動以及應力驅(qū)動的二次流等流動中，求解雷諾應力分量輸運方程無疑可以得到更好的結(jié)果。第三節(jié)第三節(jié)湍流模

6、型湍流模型3.3.1單方程（單方程（SpalartAllmaras）模型）模型SpalartAllmaras模型的求解變量是模型的求解變量是，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流，表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流?~運動粘性系數(shù)。運動粘性系數(shù)。的輸運方程為：?~3－9????????????YxCxxGDtDjbjj?????????????????????????????????????~~)~(1~2~其中，是湍流粘性產(chǎn)生項

7、；是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；?G?Y和是常數(shù)；ν是分子運動粘性系數(shù)。??~2bC湍流粘性系數(shù)用如下公式計算：1~????ft?其中，是粘性阻尼函數(shù)，定義為：，并且。1?f31331????Cf?????~?湍流粘性產(chǎn)生項，用如下公式模擬：?G3－10???~~1SCGb?其中，，而。其中，和k是常數(shù)，d是計算222~~??fdkSS??1211????ff???1bC點到壁面的距離；S。定義為：ijij???2ij?

8、3－11???????????????jiijijxuxu21由于平均應變率對湍流產(chǎn)生也起到很大作用，F(xiàn)LUENT處理過程中，定義S為：3－12)0min(ijijprodijSCS?????其中，，，，平均應變率定義為：0.2?prodCijijij????ijijijSSS2?ijS3－13??????????????jiijijxuxuS21在渦量超過應變率的計算區(qū)域計算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中在渦量超過應變率

9、的計算區(qū)域計算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域，那里只有心的區(qū)域，那里只有“單純單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對湍流的影響。忽略了平均應變，估計的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項偏高。對湍流的影響。忽略了平均應變，估計的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項偏高。湍流粘性系數(shù)減少項為：?Y3－1421~???????dfCYww???其中，3－1561636631????