三維eq,139;rot非協(xié)調(diào)元

1、貴州師范大學(xué)碩士學(xué)位論文三維EQ非協(xié)調(diào)元姓名：林府標(biāo)申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊一都20090530A b s t r a c tT h e n o n - c o n f o r m i n g E Q [ 以e l e m e n tW a Si n v e n t e db yL i nQ ，T o b i s k aL ，Z h o u A [ 2 0 l i n2 0 0 1 ．T h et y p e - f

2、 u n c t i o no f c o r r e s p o n d i n g f i n i t e e l e m e n ts p a c ek e e p sc o n t i n u o u su n d e ri n t e g r a lm e a n i n g w h e n i t o v e r ss i n g l ee l e m e n tb o u n d a r y ．T h e n o n -

3、c o n f o r m i n gc h a r a c t e ro f t h et h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n gE Q 7 以e l e m e n ti ns o l v i n g s e c o n d - o r d e re l l i p t i cb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m sa

4、 n d s e c o n d - o r d e re l l i p t i c e q u a t i o np r o b l e m si s d e t e r m i n e db yt h er e d u c e d c o n t i n u i t yp r o p e r t y ．I nt w o - d i m e n s i o n a lc a s e ．Q u nL i na n dJ i a f u

5、L i n [ 2 l ，2 2 ] h a v es t u d i e dt h ec o n v e r g e n c ea n de i g e n v a l u ee r r o re x p a n s i o nf o rt h e n o n - c o n f o r m i n gE Q [ me l e m e n t ，a n d T h e yh a v ep r o v e dt h a tt h en

6、o n - c o n f o r m i n gE Q [ 耐e l e m e n ta p p r o x i m a t e se i g e n v a l u e sf r o mb e l o w o nr e c t a n g u l a r d o m a i n s ．I na d d i t i o n ，i n 2 0 0 8 ，Y a n g Y i d u e ta l l 4 0 lp r o v e d

7、 t h e f a c tt h a tt h e n o n -c o n f o r m i n g E Q ：越e l e m e n ta p p r o x i m a t e se i g e n v a l u e sf r o mb e l o w o np o l y g o n a ld o m a i n st h a tc a nb ed e c o m p o s e d i n t or e c t a n

8、 g u l a re l e m e n t s ．I nt h r e e - d i m e n s i o n a lc a s e ，b e c a u s eo ft h e u n k n o w n n u m b e r i SO ( h - 3 ) ( h i S t h e d i a m -e t e ro f t h e m e s h ) ，e v e n i fh i s n o t s u f f i c

9、 i e n t l ys m a l l ，t h ea m o u n t o f s t o r a g ea n d c a l c u l a t i o ni sv e r yt r e m e n d o u sw h i c h i sd i f f i c u l t t ob ea c c o m p l i s h e di ng e n e r a lc o m p u t e r s ．S a y n o t

10、h —i n g o f ，t h e t w o - g r i d d i s c r e t i z a t i o ns c h e m e s o ff i n i t ee l e m e n t i s a p p l i e dt ot h r e e - d i m e n s i o n a ln o n —c o n f o r m i n gE Q ；以e l e m e n t ，w h i c hi s S

11、Oc a l l e d “t h r e e - d i m e n s i o n a lt r o u b l e ”．T h e r e -f o r e ．t h e r e a r e v e r y f e w p a p e r s a b o u t r e s e a r c ho ft h r e e - d i m e n s i o n a l n o n - c o n f o r m i n g E Q [

12、 以e l e m e n ta n d f e w c o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a le x p e r i m e n t s a tp r e s e n t ．H o w e v e r ，i nt h i sp a p e r ，w ep r o v e t h a t t h ec o m p a t i b l et e r m e r r o r e s t i m a

13、t i o na n dL 2 一n o r m e r r o re s t i m a t i o n f o rt h et h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n gE Q ；耐e l e m e n to nt h eb a s i so fp a p e r [ 3 9 ] ．W ep r o v e t h a tt h e e i g e n v

14、a l u e e r r o r e x p a n s i o nf o rt h et h r e e -d i m e n s i o n a ln o n —c o n f o r m i n gE Q [ 耐e l e m e n to nt h eb a s i so fp a p e r 【2 1 ，2 2 ] ．A n df u r t h e rw ee a s i l yo b t a i ne i g e n v

15、 a l u ee x t r a p o l a t i o na l g o r i t h m ( a p o s t e r i o r e r r o re s t i m a t e ) f o rt h et h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n gE Q P e l e m e n t ．W ep r o v et h a tt h et h r

16、 e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n gE Q [ 礬e l e m e n ta p p r o x i m a t e se i g e n v a l u e s f r o mb e l o w ．W e a p p l y t w o - g r i dd i s c r e t i z a t i o n s c h e m e st ot h et h

17、r e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n gE Q P e l e m e n to nt h eb a s i so fp a p e r 【3 7 ，3 s ] ，w ep r o v et h a tf i n i t e e l e m e n tt w o - g r i dd i s c r e t i z a t i o ns c h e m e s f

18、o rt h e t h r e e - d i m e n s i o n a ln o n - c o n f o r m i n g E Q [ 甜e l e m e n t a p p r o x i m a t e se i g e n v a l u e s f r o m b e l o ww h e n e x a c te i g e n f u n c t i o ni s s i n g u l a r ．M o

19、r e o v e r ，w eg i v e a l lt h en u m e r i c a le x a m p l e s ．I na d d i t i o n ，a l t h o u g ht h et h e o r e t i c a lp r o o fw i t h o u tb e i n gs e e n ，t h en u m e r i c a le x p e r i m e n t ss h o wt

20、 h a tf i n i t e e l e m e n tt w o - g r i dd i s c r e t i z a t i o ns c h e m e sf o rt h et h r e e - d i m e n s i o n a l n o n -c o n f o r m i n gE Q [ D ‘e l e m e n t a p p r o x i m a t e s e i g e n v a l u