三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程的虛邊界元解法.pdf

1、本文根據(jù)位勢問題虛邊界元法的基本思想，結(jié)合熱傳導(dǎo)方程與時間有關(guān)的基本解，提出了針對單層熱勢的三維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程虛邊界元一配點法的一個具體實施方案。
　　 該算法保持了傳統(tǒng)邊界元方法所具有的降低一階維數(shù)、計算量小等特點。同時，虛邊界元算法對假想的虛邊界進行離散，由于場點和源點分別位于虛、實兩個邊界上，可避免傳統(tǒng)邊界元方法在時間和空間上的奇異積分計算，并且采用較少的邊界單元即可達到較高的精度。本文基于單層位勢，在虛邊界上引入虛擬密

2、度函數(shù)來建立虛邊界積分方程。在每個時間步長內(nèi)，假定函數(shù)不隨時間變化的情況下，首先對時間變量進行解析積分，本文推導(dǎo)了詳細的積分公式，在虛、實邊界上采用常單元和等額配點離散很好地避免了復(fù)雜的奇異積分計算。時間積分的累進過程，采用累計步進格式，避免每個時間間隔中去計算區(qū)域內(nèi)點上的函數(shù)值。
　　 本文利用上述算法進行了數(shù)值試驗，數(shù)值算例的結(jié)果與解析解進行比較，結(jié)果表明了此方法的有效性和可行性，不過虛實邊界伸縮比例選取范圍比虛邊界元方法應(yīng)