薄體結構熱傳導問題的邊界元解法.pdf

1、隨著各向異性材料應用的日益廣泛，人們已經(jīng)不僅限于對各向同性介質問題進行研究，也逐漸將研究工作拓展到各向異性介質。在各向異性熱傳導問題中，材料性質參數(shù)較各向同性問題增加了很多，這使得用邊界元法求解各向異性問題時，基本解的確定相對各向同性問題更加困難。本文提出了一種用邊界元法求解一般變系數(shù)各向異性熱傳導問題時建立基本解的方法，并導出了求解一般二維和三維各向異性穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的邊界積分方程。所建立的基本解考慮了導熱系數(shù)是空間坐標的函數(shù)，因此所

2、導出的積分方程可用于求解一般非均質材料的傳熱問題。對于熱源項引起的域積分，本文運用徑向積分法將其轉換成邊界積分，從而形成不需要內(nèi)部網(wǎng)格的邊界元算法。
　　現(xiàn)代科技的發(fā)展極大地促進了薄體結構在各類工程中的廣泛應用。由于幾何形狀的特殊性，求解薄體結構內(nèi)溫度場問題一直是邊界元分析的難點之一，其實質是幾乎奇異積分的精確計算問題。近年來，國內(nèi)外學者關于幾乎奇異積分的計算方法進行了大量的研究，且提出了許多關于幾乎奇異積分的計算方法，如虛邊界元

3、法、區(qū)間分割法、精確積分法、變換法和特別Gaussian積分法等。本文對幾乎奇異積分處理方法進行了改善，并將其用于變系數(shù)各向同性熱傳導問題的邊界元法分析中。首先，采用Newton-Raphson迭代算法確定積分單元上離源點最近的點;然后，將積分單元上任意一點的坐標在最近點處展開成泰勒級數(shù)，用源點到積分單元的最短距離來表述源點到積分單元上任意一點的距離;最后，將距離函數(shù)代入幾乎奇異邊界積分中，并運用指數(shù)變換方法導出可以直接利用高斯積分公式

4、進行數(shù)值計算幾乎奇異積分的計算公式。
　　本文還建立了用邊界元法求解各向同性熱傳導問題的對偶邊界積分方程。該方法基于一般均勻三維熱傳導問題的基本解，先將溫度邊界積分方程對空間坐標求導，得到通量邊界積分方程。通量邊界積分方程在薄體結構兩個距離較近面中的一個面的單元節(jié)點上配點，而溫度邊界積分方程則在剩余其它面的單元節(jié)點和區(qū)域內(nèi)部計算點上配點，這樣，形成了線性無關的完備方程組。
　　基于上述理論，編寫了Fortran計算程序，完成