一維熱傳導(dǎo)問題時(shí)變邊界上熱通量重構(gòu)問題.pdf

1、具有Neumann邊界條件的拋物型方程的初邊值問題是偏微分方程研究領(lǐng)域的一類經(jīng)典的問題。正問題是由已知的邊界條件和初始條件來求區(qū)域溫度場的問題。如果定解條件(例如邊界條件)不足，但可以給出區(qū)域內(nèi)部的一些額外信息，這樣便構(gòu)成了一類熱通量重構(gòu)的反問題，這是一類典型的不適定問題。在一般情況下，此類問題的古典解是不存在的，并且解也有可能不連續(xù)依賴于輸入數(shù)據(jù)。因此需要引入正則化方法。 文章的工作分為四部分：首先，利用位勢理論方法，通過引入

2、密度函數(shù)，將反問題本質(zhì)上轉(zhuǎn)化成一類關(guān)于密度函數(shù)的具有弱奇性核的第一類Volterra積分方程；該類方程可以通過Tikhonov正則化方法來求解。其次，本文討論了利用Morozov相容性原理來確定Tikhonov正則化參數(shù)時(shí)，近似求解Morozov方程的模型函數(shù)方法，該方法利用較少的計(jì)算量，可以以很高的精度確定正則化參數(shù)，這是近年來發(fā)展起來的利用相容性原理近似求解正則化參數(shù)的新方法在熱傳導(dǎo)反問題中的應(yīng)用；第三，注意到所考慮區(qū)域具有時(shí)動(dòng)左邊