二維三溫?zé)醾鲗?dǎo)方程九點差分格式的改進(jìn).pdf

1、慣性約束聚變(ICF)是實現(xiàn)熱核聚變的一條重要途徑,它的研究將為國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供干凈的能源,因而具有十分重要的意義.數(shù)值模擬是這項研究的非常重要的手段,其核心內(nèi)容是求解輻射流體力學(xué)方程組,而其中三溫能量方程的數(shù)值處理又是在Lagrange坐標(biāo)下求解輻射流體力學(xué)方程組的主要難點之一.為了在不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上求解二維三溫能量方程,長期以來人們已作了大量研究,先后提出了五點差分格式、九點差分格式、流迭代格式及有限元格式等等.迄今為止,人們公

2、認(rèn)較好且應(yīng)用較廣的是九點差分格式.該文致力于對九點差分格式作較為徹底的研究,弄清其優(yōu)、缺點,并針對其主要缺點作出改進(jìn),以進(jìn)一步提高整個計算的精度、速度和效率.所獲主要結(jié)果如下:(1)通過大量數(shù)值試驗和理論分析,揭露了九點差分格式在不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上按經(jīng)典意義不相容的缺點.事實表明九點格式僅在均勻平行四邊形網(wǎng)格上具有較好精度,在一般的不規(guī)則四邊形網(wǎng)格上,其局部及整體精度都是非常令人失望的.換言之,該格式不適應(yīng)于一般的不規(guī)則四邊形網(wǎng)格.此外

3、還發(fā)現(xiàn)該格式對于熱傳導(dǎo)系數(shù)劇烈變化的拋物問題同樣不適應(yīng),它往往不能正常工作,甚至完全不能工作.令人有點吃驚的是,這樣一個公認(rèn)較好且廣泛使用的差分格式竟然具有上述嚴(yán)重缺點,而且以往一直未見有人公開指出.(2)針對九點格式的上述缺點提出了改進(jìn)方案.改進(jìn)后的九點格式完全克服了原格式不適用于熱傳導(dǎo)系數(shù)劇烈變化的拋物問題的缺點,同時部分改善了該格式對不規(guī)則網(wǎng)格的適應(yīng)性問題.(3)提出使用二階BDF方法作為二維三溫?zé)醾鲗?dǎo)方程的時間離散化方法.理論分