有跳風(fēng)險(xiǎn)的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題

1、㈣㈣?㈣㈤㈣ Y 3 2 6 0 7 6 8單位代碼 1 0 6 0 2學(xué) 號(hào) 2 0 1 4 0 1 0 9 0 0分婁號(hào) 0 2 1 1 ．6密 級(jí) 公開碩士學(xué)位論文有跳風(fēng)險(xiǎn)的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題A C r e d i t S t r u c t u r a lM o d e l w i t hJ u m p R i s k s a n d R e l a t e dP r o b l e m s學(xué) 院專 業(yè)研究方向年 級(jí)研究生

2、指導(dǎo)教師完成日期：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：金融工程：2 0 1 4 級(jí)：汪嘉駁：鄧國和教授馬林濤博士：2 0 1 7 年6 月廖讎 。茁砌 屋一 @汪嘉騷：有跳風(fēng)險(xiǎn)的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ! jY 3 2 6 0 7 6 8有跳風(fēng)險(xiǎn)的信用結(jié)構(gòu)化模型及相關(guān)問題碩士研究生：汪嘉騷導(dǎo)師：鄧國和教授馬林濤博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研充方向：金融工程年級(jí)：

3、2 0 1 4摘要信用風(fēng)險(xiǎn)就是交易雙方中任一方不履行其在金融合約中承諾義務(wù)的可能性．近年來。隨著金融市場(chǎng)中的違約事件和突發(fā)事件頻繁出現(xiàn)，信用風(fēng)險(xiǎn)己成為金融風(fēng)險(xiǎn)中的一個(gè)重要組成部分．因此，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并開展深入探討顯得十分迫切和有意義．研究信用風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型有結(jié)構(gòu)化和簡(jiǎn)約化兩類基本模型．然而，這兩類基本模型大都基于幾何布朗運(yùn)動(dòng)，不能描述金融市場(chǎng)中的突發(fā)事件．因此，對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行拓展就是當(dāng)務(wù)之急．本文基于多維仿射跳擴(kuò)散(

4、M A J D ) 過程，建立有跳風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)構(gòu)化模型，研究信用風(fēng)險(xiǎn)問題．結(jié)構(gòu)化模型的核心就是：資不抵債，發(fā)生違約．相比傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化模型，在公司總資產(chǎn)價(jià)值的變化過程中，考慮了隨機(jī)波動(dòng)率，隨機(jī)利率，以及它們的跳躍，克服了傳統(tǒng)模型無法描述突發(fā)事件的缺點(diǎn)．本文主要研究?jī)?nèi)容如下：首先，對(duì)于違約概率，當(dāng)違約只可能發(fā)生在到期日，根據(jù)仿射結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，通過半鞅I t 6 公式，F(xiàn) e y n m a n —K a c 定理，F(xiàn) o u r i e r 變換

5、，以及特征函數(shù)法，得到了條件違約概率的顯示解：當(dāng)違約可能發(fā)生在任意時(shí)刻，根據(jù)違約時(shí)刻的獨(dú)立性，通過睦線擬合法，得到了首達(dá)時(shí)刻概率密度函數(shù)的近似解．其次，應(yīng)用條件違約概率和首達(dá)時(shí)刻的概率密度函數(shù)，通過均衡化方法，遠(yuǎn)期測(cè)度技術(shù)，以及F o u r i e r 反變換，對(duì)于信用相關(guān)基礎(chǔ)證券，得到可違約零息票債券的價(jià)格，可違約付息債券的風(fēng)險(xiǎn)利率，以及零息票債券的信用價(jià)差；對(duì)于信用衍生品，得到可違約零息票債券期權(quán)的價(jià)格，信用價(jià)差期權(quán)的價(jià)格，以及信

6、用違約互換( C D S ) 的折現(xiàn)賠償期望和年保費(fèi)．最后，利用數(shù)值模擬，獲得了條件違約概率，可違約證券價(jià)值和信用衍生品價(jià)值的期限結(jié)構(gòu)，分析了期限結(jié)構(gòu)受模型中主要參數(shù)的影響．?dāng)?shù)值實(shí)例表明：各類跳躍對(duì)于違約概率，可違約證券的價(jià)值和信用衍生品的價(jià)值，都具有顯著影響．例如：，提升資產(chǎn)價(jià)值，波動(dòng)率和利率的共同跳躍強(qiáng)度，能夠使公司的違約概率和信用衍生品的價(jià)值，都顯著上升．關(guān)鍵詞：信用風(fēng)險(xiǎn)，多維跳，結(jié)構(gòu)化模型，首達(dá)時(shí)，F(xiàn) o u r i e r 變