2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、一、選擇題(本大題共 18 小題,每小題 3 分,共 54 分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均你不得分。)1.已知集合 A={1,2,3},B{1,3,4,},則 A∪B=A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4}2.已知向量 a=(4,3),則|a|=A.3 B.4 C.

2、5 D.73.設 為銳角,sin = ,則 cos = ? ? 31 ?A.B.C.D. 32323632 24.log2 = 41A.-2 B.-C.D.2 21215.下面函數(shù)中,最小正周期為π的是A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=sin x x x 2x6.函數(shù) y= 的定義域是11 2?? ?xxA.(-1,2] B.[-1,2]

3、 C.(-1,2) D.[-1,2)7.點(0,0)到直線 +y-1=0 的距離是 xA.B.C.1 D. 2223 28.設不等式組 ,所表示的平面區(qū)域為 M,則點(1,0)(3,2)(-1,1)中? ? ?? ??0 < 4 20 <y xy x在 M內(nèi)的個數(shù)為A.0 B.1 C.2

4、D.39.函數(shù) f( )= ·1n| |的圖像可能是 x x x10.若直線 不平行于平面 a,且 則 l a l ?16.正實數(shù) x,y 滿足 x+y=1,則 的最小值是 y xy 1 1 ? ?A.3+B.2+2C.5 D. 2 221117.已知 1 是函數(shù) ( )=a 2+b +c(a>b>c)的一個零點,若存在實數(shù) ,使得 ( ) f x x x 0 x f 0 x<0,則 ( )的另一個零點

5、可能是 f xA. -3 B. -C. +D. +2 0 x 0 x 210 x 230 x18.等腰直角△ABC 斜邊 BC 上一點 P 滿足 CP≤ CB,將△CAP 沿 AP 翻折至△C′AP,使兩 41面角 C′—AP—B 為 60°記直線 C′A,C′B,C′P 與平面 APB 所成角分別為 a,β, ,則 ?A.a<β<B.a< <β C.β<a<D. <a<β ? ? ? ?二、

6、填空題(本大題共 4 小題,每空 3 分,共 15 分。)19.設數(shù)列{an}的前 n 項和 Sn,若 an=2n-1,n∈N﹡,則 a1= ▲ ,S3= ▲ .20.雙曲線 =1 的漸近線方程是 ▲ . 16 92 2 y x ?21.若不等式∣2 -a∣+∣ +1∣≥1 的解集為 R,則實數(shù) a 的取值范圍是 ▲ . x x22.正四面體 A—BCD 的棱長為 2,空間動點 P 滿足 =2,則 &

7、#183; 的取值范圍是 PC PB ? AP AD▲ .三、解答題(本大題共 3 小題,共 31 分。)23.(本題 10 分)在△ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c 已知 cos A= . 21(1)求角 A 的大??;(2)若 b=2,c=3,求 a 的值;(3)求 2sinB+cos( +B)的最大值. 6?24.(本題 10 分)如圖,拋物線 2=y 與直線 y=1 交于 M,N 兩點.Q 為

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