第五章線性參數(shù)的最小二乘處理

1、44第五章 第五章 線性參數(shù)的最小二乘處理 線性參數(shù)的最小二乘處理習(xí) 題5-1 研究鉑-銥米尺基準(zhǔn)器的膨脹系數(shù)時(shí)得出，在不同溫度下該米尺基準(zhǔn)器的長(zhǎng)度的修正值可用下述公式表示：x+ty+t2z=L式中 x 表示在 0℃時(shí)米尺基標(biāo)準(zhǔn)器的修正值（微米） ；y 和 z 為溫度系數(shù)；t 為溫度（℃） ；L 為 t℃基準(zhǔn)器的長(zhǎng)度的修正值（微米） 。經(jīng)研究得在不同溫度下米尺基準(zhǔn)器長(zhǎng)度的修正值如下表：求未知參量 x，y，z 的最可依賴值。5-2 對(duì)未知

2、量 x，y，z，組合測(cè)量的結(jié)果如下：x=0y=0z=0x-y=0.92,-y+x=1.35-x+z=1.00試求 x，y，z 的最可依賴值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。5-3 由等精度測(cè)定方程為：x+37y+1369z=36.3x+32y+1024z=41.4x+27y+729z=47.5x+2y+484z=54.7x+17y+289z=63.2x+12y+144z=72.9x+7y+49z=83.7i 1 2 3 4 5t 17.250 0.551

3、5.363 10.459 14.277L 160.28 5.70 47.61 41.49 124.256 7 8 9 1017.806 22.103 24.633 28.986 34.417154.87 192.64 214.57 252.09 299.8446x+y+z=4.012x-y+z=1.04x+3y-2z=5.023x+y=4.975-12 由座標(biāo)點(diǎn)(1，0) (3，1) 和 (-1，2)到某點(diǎn)的距離分別為 3.1，2.2

4、 和 3.2。試求該點(diǎn)座標(biāo)位置的最大或然值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。5-13 對(duì)某一角度值，分兩個(gè)測(cè)回進(jìn)行測(cè)定，其權(quán)等于測(cè)定次數(shù)，測(cè)定值如下。試求該角度的最可信賴及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。第一測(cè)回 第二測(cè)回pi ai pi ai7 34°56′ 3 34º55′40″1 34°54′ 2 34º55′30″1 34º55′20″1 34º55′0″2 34°55′ 1 34º55′

5、70″1 34º55′10″1 34º55′50″5-14 某平面三角形三個(gè)角被測(cè)出為 A=48º5′10″，B=60º25′24″，C=70º42′7″，令假設(shè)這種測(cè)量（i）各次權(quán)相等；（ii）各次權(quán)分別為 1、2、3；試求 A、B、C 的最大或然值。5-15 數(shù) N 系時(shí)間 t 的函數(shù)N=x1+ x2t+ x3t2測(cè)定后的 N 的值如下。測(cè)定是在異權(quán)情況下進(jìn)行的，試求 x1，x2，x

6、3 的最可信賴值。i 1 2 3 4 5 6 7 8 9ti 1.5 1.1 0.7 0.3 -0.1 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0Ni 6.20 3.45 2.00 1.80 2.40 4.55 8.85 15.70 24.40Pi 0.707 0.5005-16 硝酸鈉在 100 份水內(nèi)的溶解度與溫度的關(guān)系，測(cè)定為溫度 0° 4° 10° 15° 21° 29°