三年高考（2017_2019）高考數(shù)學真題分項匯編專題08平面解析幾何（解答題）理

1、專題 專題 08 08 平面解析幾何（解答題） 平面解析幾何（解答題）1． 【2019 年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知拋物線 C：y2=3x 的焦點為 F，斜率為32 的直線 l 與 C 的交點為 A，B，與 x 軸的交點為 P．（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若 3 AP PB ???? ? ??? ?，求|AB|．【答案】 （1） ；（2） .3 72 8 y x ? ? 4 133【解析】設直線 ．? ? ? ?

2、 1 1 2 23 : , , , , 2 l y x t A x y B x y ? ?（1）由題設得 ，故 ，由題設可得 ．3 ,0 4 F ? ?? ? ? ?1 23 | | | | 2 AF BF x x ? ? ? ? 1 252 x x ? ?由 ，可得 ，則 ．232 3y x ty x? ? ? ? ? ? ? ?2 2 9 12( 1) 4 0 x t x t ? ? ? ? 1 212( 1)9t x x ? ?

3、? ?從而 ，得 ．12( 1) 59 2t ? ? ? 78 t ? ?所以 的方程為 ． l3 72 8 y x ? ?（2）由 可得 ． 3 AP PB ???? ? ??? ?1 2 3 y y ? ?由 ，可得 ．232 3y x ty x? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 0 y y t ? ? ?所以 ．從而 ，故 ． 1 2 2 y y ? ? 2 2 3 2 y y ? ? ? 2 1 1, 3 y y ? ?

4、?代入 的方程得 ． C1 21 3, 3 x x ? ?故 ．4 13 | | 3 AB ?設 ，則 和 是方程①的解，故 ，由此得 ． ( , ) G G G x y u ? G x22(3 2)2Gu k x k? ? ?32 2Guk y k ? ?從而直線 的斜率為 ． PG32221 2 (3 2)2uk uk ku k k u k? ? ? ? ? ? ?所以 ，即 是直角三角形． PQ PG ? PQG △（ii）由（i

5、）得 ， ，所以△PQG 的面積2 | | 2 1 PQ u k ? ?222 1 | | 2uk k PG k? ? ?．22 221 8( ) 1 8 (1 ) | | 1 2 (1 2 )(2 ) 1 2( )k k k k S PQ PG k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?‖設 t=k+ ，則由 k>0 得 t≥2，當且僅當 k=1 時取等號．1k因為 在[2，+∞）單調(diào)遞減，所以當 t=2，即 k=1 時，

6、S 取得最大值，最大值為 ．281 2t S t ? ?169因此，△PQG 面積的最大值為 ．169【名師點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，以及利用直線與橢圓的位置關系，判斷三角形形狀以及三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力，考查了求函數(shù)最大值問題.3．【2019 年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知曲線 C：y= ，D 為直線 y= 上的動點，過 D 作 C 的兩條切線，22x 12 ?切點分別為 A，B.（1）證明：直線 AB 過定點：（