小升初數(shù)學試題 培優(yōu)試題7全國通用無答案

1、第七講 第七講 容斥定理 容斥定理1 兩集合容斥定理 兩集合容斥定理如果被計數(shù)的事物有 A、B 兩類，那么，A 類 B 類元素個數(shù)總和= 屬于 A 類元素個數(shù)+ 屬于 B 類元素個數(shù)—既是 A 類又是 B 類的元素個數(shù)。公式為：2 三集合容斥定理 三集合容斥定理如果被計數(shù)的事物有 A、B、C 三類，那么，A 類和 B 類和 C 類元素個數(shù)總和= A 類元素個數(shù)+ B 類元素個數(shù)+C 類元素個數(shù)—既是 A 類又是 B 類的元素個數(shù)—既是

2、 A 類又是 C 類的元素個數(shù)—既是 B 類又是 C 類的元素個數(shù)+既是 A 類又是 B 類而且是 C 類的元素個數(shù)。三個集合的容斥關(guān)系公式：例 5. 某個班的全體學生在進行了短跑、游泳、投擲三個項目的測試后，每人至少有一項達到了優(yōu)秀，達到了優(yōu)秀的這部分學生情況如下表：短跑游泳投擲短跑、游泳短跑、投擲游泳、投擲短跑、游泳、投擲1 7 1 8 1 5 6 6 5 2求這個班的學生共有多少人？例 6 某校六⑴班有學生 45 人，每人在

3、暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有25 人，參加排球隊的有 22 人，參加游泳隊的有 24 人，足球、排球都參加的有 12 人，足球、游泳都參加的有 9 人，排球、游泳都參加的有 8 人，問：三項都參加的有多少人？例 7 對某單位的 100 名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中 58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16