高二培優(yōu)生數(shù)學試題

1、高二培優(yōu)生數(shù)學試題（2）一、選擇題（1）已知集合，則2|4|AxxxRBxxxZ??????AB??（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|（2）a，b為平面向量，已知a=（4，3），2ab=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）865865?16651665?（3）已知復數(shù)，則=23(13)izi???i(A)（B）（C）1（D）21412（4）曲線在點（10）處的切線方程為2y21

2、xx???（A）（B）1yx??1yx???（C）（D）22yx??22yx???（5）中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（42），則它的x離心率為（A）（B）（C）（D）656252（6）如圖質點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，p0p2），角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數(shù)圖像大致為2?pxdtC(7)設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a其頂點都在一個球面上，則該球的(15)一個幾何體的正視圖為一個

3、三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱(16)在中，D為BC邊上一點，.若ABCA3BCBD?2AD?135ADB???則BD=_____2ACAB?三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，。??na35a?109a??（Ⅰ）求的通項公式；??na（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。??n

4、annSnSn（18）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥垂足為PABCD?ABCDACBD?，是四棱錐的高。HPH（Ⅰ）證明：平面平面PAC?PBD（Ⅱ）若60求四棱錐的體積。6AB?APBADB????PABCD?請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（19）（本小題滿分12分）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供