《高等數(shù)學試題集》word版

1、07 級 B 上期中 上期中一、填空題（每小題 一、填空題（每小題 4 分，共 分，共 36 36 分） 分）1．函數(shù) 的嚴格單調(diào)減少區(qū)間為 . x x x f 4 ) ( ? ?2．已知 ，則. x e x y 2 2 ? ? ) 0 ( ) 10 ( y3．已知 ，則 = . x e x y cos sin ? ? dxdy4．設 由 確定，則 = . ) (x y

2、 y ? x ye y ? ? 10 ? x dxdy5．若函數(shù) 在點 處連續(xù)，則.? ??? ????????0 ,0 ,2 1) ( 11x axee ax fxx0 ? x ? a6．曲線 的水平漸近線方程為 . x xx x y cos 2 5sin 4?? ?7．當 時，若 與 是同階無窮小，則. 0 ? x x x sin tan ? ) 1 ln( x xk ? ? k8．設. ? ??) 2 si

3、n 1 sin ( lim0 xxx xx9．. ? ?? ?nn n ) 21 1 ( lim二、 二、 (每題 每題 8 分，共 分，共 24 24 分)1．求 .2 0 1 11 sin limxx exx ? ?? ??2．當 ， 為何值時，函數(shù)在 處可導. a b? ? ?? ?? ? ? ? 0 , 20 ), ln(1 ) ( x bxx x a x f 0 ? x3．求函數(shù) 的極值，并判定是極大值，還是極小值. ) 0

4、( ) (1? ? x x x f x三、 三、 (每題 每題 8 分，共 分，共 24 24 分)1．函數(shù) 由參數(shù)方程所確定，求 . ) (x y y ?? ? ?? ?? ? ?2 3) 1 ln(t t yt t x22dxy d2．設 ，其中 由方程 確定，且 ， 均可導，求 . ] ) ( [ 2 y x f u ? ? ? ) (x y y ? x e y y ? ? f ? du3．確定常數(shù) ， ，使得 . A B ) (

5、 1 ) 1 ( 2 x o Bx Ax ex ? ? ? ?四、 四、 (10 (10 分)設質(zhì)點 在直角坐標系 的 軸上 P xoy y作勻速運動，定點 在 軸上且不與原點 重合， A x o試證明：直線段 的角速度與 之長 的平方成反比. AP AP S五、 五、 (6 分)設函數(shù) ， 在 上連續(xù)，在 內(nèi)二階可導，且存在相同的最大值，又 ， ) (x f ) (x g ] , [ b a ) , ( b a ) ( ) ( a g

6、 a f ?o xy) , 0 ( y P) 0 , (a A?S四、 四、 (每題 每題 7 分，共 分，共 3 題，共 題，共 21 21 分)1．設函數(shù) 由方程 所確定，求 . ) (x y y ? y x xy ? ? ) sin( xydd2．設 ，求 .? ? ?? ?? ?) cos 1 () sin (t a yt t a x22ddxy3．將定長為 的線段截為兩段，一段圍成邊長為 的正三角形，另一段圍成正方形，問 為何

7、值時， L ) (cm x ) (cm x能使兩圖形的面積之和為最小.五、 五、 (每題 每題 7 分，共 分，共 14 14 分)1．證明方程 至少有一個小于 的正根. x ex 3 ? 12．證明不等式 . ) 1 0 ( ) 1 ( 2 ln ) 1 ( ? ? ? ? ? x x x x 中中六、證明題 六、證明題 (5 (5 分)設 在 上連續(xù)，在 內(nèi)可導， 在 內(nèi)有一個零點，且 ，求證： ) (x f ] , [ b a )

8、 , ( b a ) (x f ) , ( b a M x f ? ? ) (. ) ( ) ( ) ( a b M b f a f ? ? ?09 級 B 上期中 上期中一、填空題（每題 一、填空題（每題 4 分，共 分，共 5 題，共 題，共 20 20 分） 分）1．. ??? ?xx xx 1 sin) 1 cos 1 (lim2．函數(shù) 的間斷點 ，其類型為 .1 31 3 ) ( 11??

9、 ?xxx f 0 ? x3．曲線 的水平漸近線為 ，鉛直漸近線為 . 1sin? ? xx y4．設函數(shù) ，若 ，則. ) 1 ln( ) ( x x f ? ? )] ( [ x f f y ? ? ?1 d x y5．函數(shù) 帶有皮亞諾余項的三階麥克勞林公式為 . ) 1 ln( ) ( x x f ? ?二、單項選擇題 二、單項選擇題 （每題 （每題 4 分，共

10、分，共 5 題，共 題，共 20 20 分） 分）1．設 ，則在 處函數(shù) （ ）? ?? ???? ???1 , 21 , 11) (2xx xxx f 1 ? x ) (x f（A）不連續(xù)；（B）連續(xù)但不可導；（C）可導，但導函數(shù)不連續(xù)；（D）導函數(shù)連續(xù).2．設 ，在 處連續(xù)，則 等于( )? ?? ? ?? ? ?0 ,0 , ) (cos ) (1x ax x x f x 0 x ? a（A） ； （B）