不確定聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析與優(yōu)化方法研究.pdf

1、聲固耦合系統(tǒng)廣泛存在于汽車、輪船、飛機、潛艇和航天器等運載工具之中。聲固耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動所產(chǎn)生的中低頻噪聲是上述運載工具的主要噪聲來源之一。基于聲固耦合系統(tǒng)聲學(xué)性能分析的優(yōu)化設(shè)計技術(shù)是控制結(jié)構(gòu)中低頻噪聲最直接和最有效的方法。傳統(tǒng)的聲固耦合系統(tǒng)的分析與優(yōu)化一般是基于確定系統(tǒng)參數(shù)，并借助經(jīng)典CAE技術(shù)和優(yōu)化方法進(jìn)行求解。然而，在許多實際工程問題中，制造、裝配和測量的誤差，環(huán)境的變化莫測和外部激勵的不可預(yù)測等因素引起的不確定性廣泛存在于聲固

2、耦合系統(tǒng)。大多數(shù)情況下，這些不確定性因素的影響較小，但當(dāng)它們耦合在一起時，則可能導(dǎo)致實際聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生較大偏差，甚至導(dǎo)致反相現(xiàn)象的出現(xiàn)。以不準(zhǔn)確的聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)為基礎(chǔ)，對聲固耦合系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，可能導(dǎo)致優(yōu)化后的聲固耦合系統(tǒng)無法滿足給定設(shè)計要求。
　　要實現(xiàn)不確定聲固耦合系統(tǒng)的有效分析與優(yōu)化，首先須借助不確定性理論構(gòu)建不確定聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析模型，并提出相應(yīng)的不確定數(shù)值分析算法，以研究不確定性因素對聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)的影響

3、;再依據(jù)不確定性因素對聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)的影響，建立不確定聲固耦合系統(tǒng)的優(yōu)化模型，并提出相應(yīng)的高效優(yōu)化算法，以實現(xiàn)不確定聲固耦合系統(tǒng)的高效優(yōu)化設(shè)計。為此，本文擬從單一不確定模型（隨機模型和區(qū)間模型）入手，逐步深入到混合不確定模型（隨機與區(qū)間混合不確定模型和區(qū)間隨機模型），并在此基礎(chǔ)上對不確定聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析與優(yōu)化算法進(jìn)行系統(tǒng)性研究。
　　論文完成的主要研究工作包括:
　　(1)建立了變量變換隨機攝動有限元法，可用于隨機聲

4、固耦合系統(tǒng)響應(yīng)分析。變量變換隨機攝動有限元法采用一階攝動技術(shù)將聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)近似為隨機變量的線性函數(shù);接著，采用變量變換技術(shù)計算響應(yīng)的概率密度函數(shù);最后，在響應(yīng)概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)置信區(qū)間的定義計算響應(yīng)的置信區(qū)間。某隨機殼結(jié)構(gòu)聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析結(jié)果表明:變量變換隨機攝動有限元法能有效地分析隨機聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)的概率密度函數(shù)和置信區(qū)間。
　　(2)提出了修正區(qū)間攝動有限元法，可用于區(qū)間聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)分析。區(qū)間攝動有

5、限元法以一階Taylor級數(shù)展開和一階Neumann級數(shù)展開為基礎(chǔ);子區(qū)間攝動有限元法將區(qū)間變量劃分為若干個子區(qū)間，再采用區(qū)間攝動有限元法和區(qū)間并集運算求解區(qū)間聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)變化范圍;修正區(qū)間攝動有限元法以一階Taylor級數(shù)展開和修正Neumann級數(shù)展開為基礎(chǔ)。某殼結(jié)構(gòu)聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析結(jié)果表明:區(qū)間攝動有限元法僅適用于不確定區(qū)間較小的聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)分析;子區(qū)間攝動有限元法通過將區(qū)間變量劃分為若干個子區(qū)間，可有效提高區(qū)間聲

6、固耦合系統(tǒng)的分析精度，但其計算成本隨著子區(qū)間數(shù)的增加呈指數(shù)形式增加;修正區(qū)間攝動有限元法通過考慮高階Neumann級數(shù)項，能在小幅增加計算成本的條件下，大幅提高區(qū)間聲固耦合系統(tǒng)的分析精度。
　　(3)建立了混合攝動頂點法，可有效且高效地分析隨機與區(qū)間混合不確定聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)的期望和方差變化范圍?；旌蠑z動頂點法將隨機與區(qū)間混合不確定聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)近似為隨機變量和區(qū)間變量的線性函數(shù)，接著，根據(jù)響應(yīng)與區(qū)間變量的線性關(guān)系，采用頂點法

7、計算響應(yīng)的上下界;然后，采用隨機矩技術(shù)計算響應(yīng)上下界的期望和方差，并以上下界的期望為期望的上下界，以上下界的方差為方差的上下界。某殼結(jié)構(gòu)聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析結(jié)果表明，混合攝動頂點法與大樣本下混合攝動Monte-Carlo法的計算精度相同，但混合攝動頂點法的計算效率遠(yuǎn)高于大樣本下混合攝動Monte-Carlo法。
　　(4)提出了區(qū)間隨機攝動頂點法，可用于區(qū)間隨機聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)分析。區(qū)間隨機攝動頂點法在區(qū)間攝動技術(shù)和隨機攝動技術(shù)

8、的基礎(chǔ)上提出區(qū)間隨機攝動技術(shù)，將區(qū)間隨機聲固耦合系統(tǒng)的響應(yīng)近似為區(qū)間隨機變量和區(qū)間變量的線性函數(shù);再根據(jù)響應(yīng)與區(qū)間變量的線性關(guān)系，采用頂點法計算響應(yīng)的上下界;最后采用隨機矩技術(shù)計算響應(yīng)上下界的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，并以上下界的期望為期望的上下界，以上下界的方差為方差的上下界。某殼結(jié)構(gòu)聲固耦合系統(tǒng)和某汽車內(nèi)聲場的數(shù)值分析結(jié)果表明:區(qū)間隨機攝動頂點法能有效且高效地預(yù)測區(qū)間隨機聲固耦合系統(tǒng)響應(yīng)期望和方差的變化范圍。
　　(5)構(gòu)建了混合不確定模

9、型（隨機與區(qū)間混合不確定模型和區(qū)間隨機模型）下聲固耦合系統(tǒng)的嵌套優(yōu)化模型;提出了優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件的混合攝動-隨機矩法和混合攝動-變量變換法，實現(xiàn)了嵌套優(yōu)化模型向單層優(yōu)化模型的轉(zhuǎn)換。板結(jié)構(gòu)聲固耦合系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果表明:混合攝動-隨機矩法和混合攝動-變量變換法能有效且高效地計算混合不確定優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)與約束條件;采用混合不確定優(yōu)化方法對混合不確定聲固耦合系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，能有效降低聲固耦合系統(tǒng)的聲壓響應(yīng)，改善混合不確定聲固耦合系統(tǒng)

10、的聲學(xué)性能。
　　(6)提出了區(qū)間攝動波函數(shù)法，可用于區(qū)間聲場低頻和中頻響應(yīng)分析;提出了混合攝動波函數(shù)法，可用于隨機與區(qū)間混合不確定聲場低頻和中頻響應(yīng)分析。三維聲腔模型的數(shù)值分析結(jié)果表明，與區(qū)間攝動有限元法相比，區(qū)間攝動波函數(shù)法能更有效地預(yù)測區(qū)間聲場低頻和中頻響應(yīng)的上界;與混合攝動有限元法相比，混合攝動波函數(shù)法能更有效地在低頻和中頻段預(yù)測隨機與區(qū)間混合不確定聲場響應(yīng)期望與標(biāo)準(zhǔn)差的上界。
　　本文對不確定聲固耦合系統(tǒng)的數(shù)值分析

11、與優(yōu)化方法進(jìn)行了深入系統(tǒng)地研究，針對不確定聲固耦合系統(tǒng)的低頻響應(yīng)數(shù)值分析問題，提出了變量變換隨機攝動有限元法、修正區(qū)間攝動有限元法、混合攝動頂點法和區(qū)間隨機攝動頂點法;針對混合不確定聲固耦合系統(tǒng)低頻響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計問題，提出了基于混合攝動-隨機矩法和混合攝動-變量變換法的混合不確定聲固耦合系統(tǒng)低頻響應(yīng)優(yōu)化方法;針對不確定聲場中頻響應(yīng)的數(shù)值分析問題，提出了不確定聲場中頻響應(yīng)數(shù)值分析的區(qū)間攝動波函數(shù)法和混合攝動波函數(shù)法。用本文方法分別對板殼結(jié)