2020年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽測(cè)試題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)測(cè)試題一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分． ）1．計(jì)算 ，則 的取值范圍是 （ ） 0 2 2 ? ? ? ? x x xA． ＞2 B． ＜2 C． ≥2 D． ≤2 x x x x2．如圖是小王早晨出門(mén)散步時(shí)，離家的距離( 千米)與時(shí)間( 小時(shí))之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示

2、小 y x王家的位置，則小王散步行走的路線可能是( ).3. 線段 （1≤ ≤3， ） ，當(dāng) a 的值由-1 增加到 2 時(shí)，該 a x y ? ? ? 2 1 x線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域的面積為 （ ）A．6 B．8 C．9 D．10 4．已知實(shí)數(shù) 、 滿足： 且

3、， ，則 、 的關(guān)系為 a b 1 ? ab b a M ? ? ? ? 1111bbaa N ? ? ? ? 1 1 M N（ ）A.B.C.D.M、N 的大小不能確定 N M ? N M ? N M ?5. 如圖在四邊形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若這個(gè)四邊形的面積是 10，則 BC+CD 等于 ( ) A．B．C．D． 5

4、4 10 2 6 4 2 86. 正三角形 ABC 所在平面內(nèi)有一點(diǎn) P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA 都是等腰三角形，則這樣的 P 點(diǎn) 有（ ） A.1 個(gè) B.4 個(gè) C.7 個(gè) D.10 個(gè) 7． 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 上的一點(diǎn)，已知 AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，則△ABC 的面積是 （A）30 （B）36 （C）72 （D）125

5、 （ ）.8．已知 x 為實(shí)數(shù)，且 1 3 ? x ＋ 1 4 ? x ＋ 1 5 ? x ＋…＋ 1 17 ? x 的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是 A．5 B．10 C．15 D．75 （ ）二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分）9．觀察下面一列分式： 根據(jù)規(guī)律，

6、它的第 n 項(xiàng)是 。 2 3 4 51 2 4 8 16 , , , , ,..., x x x x x ? ? ?10.對(duì)于整數(shù) a,b,c,d 規(guī)定符號(hào) ，已知 ，則 b+d 的值為_(kāi)______. a b ac bd d c ? ? 1 1< 34bd ?11. 已知 k＝ ac b abc b acc b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，且 n2＋16＋ 6 ? m ＝8n，則關(guān)于 x 的一

7、次函數(shù) y＝－kx＋n－m 的圖象一定經(jīng)過(guò)第__________象限．12．如圖，直線 l 上擺放著兩塊大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且 BC=CE=3，AC=CD=4，將△ECD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△E1CD1 位置，且 D1E1∥l ，則 B、E1 兩點(diǎn)之 間的距離為_(kāi) 。13． 如圖，若長(zhǎng)方形 APHM、BNHP、CQHN 的面積分別是 7、4、6

8、，則△PDN 的面積是 ． 14．一只青蛙從點(diǎn) A（-6，3）出發(fā)跳到點(diǎn) B（-2，5） ，再?gòu)狞c(diǎn) B 跳到 y 軸上的點(diǎn) C，繼續(xù)從點(diǎn) C 跳到 x 軸上的點(diǎn) D，最后由點(diǎn) D 回到點(diǎn) A(青蛙每次所跳的距離不一定相等)。當(dāng)青蛙四步跳完的路程最短 時(shí)，直線 CD 的解析式是 .三、解答題（共 6 題，滿分 50 分） 15.(本題 8 分)若 a＋x2＝2011，b＋x2＝2012，c＋x2＝2013，且 abc＝24

9、.求 bca ＋ acb ＋ abc － a1 － b1 － c1 的值．16.(本題8分)某電器行“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)的冰箱彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示：⑴按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼；農(nóng)民周大伯到該電器行購(gòu)買(mǎi) 了冰箱一臺(tái)，彩電兩臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2分）⑵為滿足農(nóng)民需求，電器行決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱和彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 65 ．①請(qǐng)你幫助該電器行設(shè)計(jì)相應(yīng)的

10、進(jìn)貨方案；（3分） ②哪種進(jìn)貨方案電器行獲得的利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))最大利潤(rùn)是多少？(3分)yx ODBA C5 題 7 題 12 題 13 題CDA B CAD QNB PM H類別 冰箱 彩電進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 2320 1900售價(jià)(元/臺(tái)) 2420 1980答案：一、DDACBDBA.二、9.10.

11、77;3 11. 一、二 12.nnnx1 2 ) 1 (?? 55 613. 8.5 14. 3 ? ? x y三、15. 8116. ⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 ...............................................................................2分⑵①設(shè)冰箱采購(gòu) x 臺(tái)，則彩電采購(gòu)(40－x)臺(tái)，根據(jù)題意得? ?

12、? ??? ?? ? ?) 40 ( 658500 ) 40 ( 1900 2320x xx x解不等式得： 73 21 112 18 ? ? x ............................................................................4分∵x 為正整數(shù)，∴x＝19，20，21∴該商場(chǎng)共有3種送貨方案 .........................5分②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)

13、 y 元，根據(jù)題意得：y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200...............................7分 ∵20＞0，∴y 隨 x 的增大而增大 ∴當(dāng) x＝21時(shí)，y 最大＝3620元 故方案3利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3620元.........................................................8分17. ①B(2， 3 2 )，

14、k＝ 3 4 ...........................................................................................4分②當(dāng) m＝1時(shí)，S＝ 3 27 .........................................................................................6分當(dāng) m＝3時(shí)，S＝ 3 1

15、817 ........................................................................................8分18 證明如下：延長(zhǎng) AC 至點(diǎn) E，使 CE=BM，連 DE∵△BDC 是頂角為 120°的等腰三角形∴BD=CD，∠1=∠2=30°∵△ABC 是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=9

16、0°又∵CE=BM ∴△DCE≌△DBM ∴DM=DE， ∠3=∠4 ∵∠BDC=120° ∠MDN=60° ∴∠3＋∠5=60° ∴∠4＋∠5=60° ∴∠NDE=∠MDN ∴△MDN≌△EDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM （8 分）19.解：設(shè)起初有 x 艘游船，開(kāi)走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客 y 人， （2 分）從而有 12x+1=y（x-1）即（5 分）

17、12 1 13 12 1 1x y x x? ? ? ? ? ?因?yàn)?y 是正整數(shù)，所以 為整數(shù)，故 x-1=1 或 13 131 x ?∴ x=2 或 x=14 當(dāng) x=2 時(shí),y=25＞15 不合題意 當(dāng) x=14 時(shí),y=13 此時(shí)游客人數(shù)為 13×13=169. （8 分）答：游客共有 169 人.20. 解：(1)由題意得 N（0，-4）把 A（12，0）代入 y=2x＋b 得 b=－24 ∴直線 AM

18、 為 y=2x－24 當(dāng) x=4 時(shí)，y=－16，∴M（4，－16） ∴AM2＝（12－4）2＋162＝320， AN2＝122＋42＝160. MN2＝42＋（16－4）2＝160. ∴AN2＋MN2＝160＋160＝320＝AM2. AN＝MN. ∴△AMN 是等腰直角三角形. （4 分）（2）存在.點(diǎn) P 的坐標(biāo)分別為（4，－16） ， （4，－8） ， （4，－3） ， （4，6）參考解答如下： ∵y＝kx－4 過(guò)點(diǎn) A

19、（12，0）.∴k＝ 13直線 l 與 y＝ x－4 平行，設(shè)直線 l 的解析式為 y＝ x＋b. 1313則它與 x 軸的交點(diǎn) D（－3b，0） ，與 y 軸交點(diǎn) E（0，b）.∴OD＝3OE. （Ⅰ）以點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)如圖 1. ①根據(jù)題意，點(diǎn) M（4，－16）符合要求； ②過(guò) P 作 PQ⊥y 軸. 當(dāng)△PDE 為等腰直角三角形時(shí)， 有 Rt△ODE≌Rt△QEP. ∴OE＝PQ＝4，QE＝OD. ∵在 Rt△ODE 中，OD