數(shù)學(xué)模型期末試題

1、1紹興文理學(xué)院 2014-2015 學(xué)年第一學(xué)期信計(jì)專業(yè) 13 級(jí)《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件》考核命題卷(含答題卷)(編號(hào) 1)題 號(hào)（型）一 二 三 四 五 六 七 八 總分值 100 分分 值 15 16 18 16 20 15 累/計(jì)分人得 分評(píng)卷人總得分（考核形式：√ 閉卷）一、綜合題（15 分）為了研究同類車的剎車距離 （司機(jī)想剎車到車停下來所行駛的距離）與剎車時(shí)的車速 之 d v間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系，通過多組同條件實(shí)驗(yàn)測(cè)得

2、一組數(shù)據(jù)如下表：（車速與距離都是多次實(shí)驗(yàn)的平均車速和平均距離）車速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3剎車距離（m） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9 444.81． （6 分）請(qǐng)簡述數(shù)學(xué)建模一般步驟的基本方法。2． （2 分）為了研究剎車距離與車速的關(guān)系，需要做哪些資料數(shù)據(jù)的搜集？ 3． （7 分）請(qǐng)給出

3、合理的假設(shè)，建立合適的模型，來研究 。 （注：模型不需要求 ) (v f d ?解）二、綜合題（16 分）在研究存儲(chǔ)模型中，設(shè)某產(chǎn)品日需求量為常數(shù) ，每次生產(chǎn)為瞬間完成，每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備 r費(fèi)為 ，并與生產(chǎn)量無關(guān), 每單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為 ?，F(xiàn)需要制定最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃（即 1 c 2 c最佳的生產(chǎn)周期 和每周期生產(chǎn)量 的確定） 。 T Q1． （6 分）請(qǐng)簡述數(shù)學(xué)建模的基本方法。2． （10 分）請(qǐng)?jiān)诤线m的假設(shè)下，建立不允許缺貨的最優(yōu)生

4、產(chǎn)計(jì)劃模型。三、綜合題（18 分）研究奶制品深加工問題中，有 80 桶牛奶,共 680 小時(shí)的可利用工作時(shí)間，至多能加工 80公斤 A1 產(chǎn)品，其他對(duì)于下列關(guān)系：1桶牛奶 3千克A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或獲利24元/公斤 獲利16元/公斤 0.8千克B12小時(shí),3元1千克 獲利44元/千克 0.75千克B22小時(shí),3元1千克 獲利32元/千克 1． （12 分）請(qǐng)分析且確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和各約束條件，建立線性規(guī)劃模型并

5、進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。 （注：不要求求解結(jié)果）2． （6 分）以此題為例，簡述線性規(guī)劃三個(gè)特征。四、綜合題（16 分）研究治愈即免疫的傳染病模型，設(shè)每個(gè)病人每天有效接觸為 ，日治愈率為 ，初始狀態(tài) a b下病人數(shù)和健康人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值分別為 0 0,s i1（6 分）做合適的假設(shè)，并建立傳染病的 SIR 模型； 2（10 分）寫出利用 ODE45 函數(shù)求解此模型的 MATLAB 程序代碼。班級(jí)： 姓名：

6、 學(xué)號(hào)： .O…………O…………O…………O…………O 裝………O 訂………O 線…………O…………O…………O…………O……………O3紹興文理學(xué)院 2014-2015 學(xué)年第一學(xué)期信計(jì)專業(yè) 13 級(jí)《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件》考核命題參考答案及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(編號(hào) 1)一、1.數(shù)學(xué)模型一般步驟：a) 模型假設(shè)：針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的；作出合理的、簡化的假設(shè)；在合理與簡化之間作出折中; （1 分）b

7、) 模型建立: 用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具; （1 分）c) 模型求解: 各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù); （1 分）d) 模型分析:如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析; （1 分）e) 模型檢驗(yàn):與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性; （1 分）f) 模型應(yīng)用。 （1 分）2. 需要搜索一般司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間 .(2 分) t3.假設(shè)：剎車距離 d 等于反應(yīng)距離 d

8、1 與制動(dòng)距離 d2 之和; 反應(yīng)距離 d1 與車速 v 成正比; 剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力 F，F(xiàn) 作功等于汽車動(dòng)能的改變。 （1 分， 注：假設(shè)可靈活把握）由假設(shè)可得：（1 分） 2 1 d d d ? ?（1 分） v t d 1 1 ?（2 分，通過其他方法得到相同結(jié)果的，也可以）? ? ???m Fmv Fd 2 / 22 ? 22 kv d ?所以建立模型： （2 分） 21 kv v t d ? ?其中，反應(yīng)時(shí)間 的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)

9、值為 0.75 秒；如果用表格里面數(shù)據(jù)，可得 （不作要 1 t 06 . 0 ? k求） 。二、1.數(shù)學(xué)建模的基本方法：a) 機(jī)理分析:根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律;（2 分）b) 測(cè)試分析:將對(duì)象看作黑箱,通過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型; （2分）c) 二者結(jié)合:用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型參數(shù)。 （2 分）2.假設(shè)：T 天生產(chǎn)一次（周期）, 每次生產(chǎn) Q 件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，

10、Q 件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)） ；時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。 （2 分）建立模型：（1 分） rT Q ?一個(gè)周期內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用為：（1 分） A c dt t q cT2 0 2 ) ( ? ?一周期的總費(fèi)用：（1 分） 2 2~ 22 1 2 1rT c c T Q c c C ? ? ? ?目標(biāo)函數(shù)：每天總費(fèi)用平均值為：（2 分） 2~) ( min 2 1 rT cTcTC T C ? ? ?求解：令（1 分） 0 ? dT

11、dC， （2 分） ?21 2rcc T ?21 2cr c rT Q ? ?這是在不允許缺貨的情況下，生產(chǎn)周期和生產(chǎn)量的最佳值。三、1.決策變量：出售 x1 千克 A1, x2 千克 A2，x3 千克 B1, x4 千克 B2, x5 千克 A1 加工 B1， x6 千克 A2 加工 B2; （2 分，如果其他的設(shè)定，則下面模型也作相應(yīng)修改）目標(biāo)函數(shù)：（3 分） 6 5 4 3 2 1 3 3 32 44 16 24 x x x

12、x x x z Max ? ? ? ? ? ?約束條件：a）原料供應(yīng)：（1 分） 80 4 36 2 5 1 ? ? ? ? x x x xb）勞動(dòng)時(shí)間： （1 分） 680 2 2 ) ( 2 ) ( 4 6 5 6 2 5 1 ? ? ? ? ? ? x x x x x xc）加工能力： （1 分） 80 5 1 ? ? x xd）附加約束及非負(fù)約束： ，， 。 （1 分） 5 3 8 . 0 x x ? 6 4 75 . 0 x