應(yīng)用回歸分析(第三版)何曉群 劉文卿 課后習(xí)題答案 完整版

1、第二章 一元線性回歸分析思考與練習(xí)參考答案 2.1 一元線性回歸有哪些基本假定?答： 假設(shè) 1、解釋變量 X 是確定性變量，Y 是隨機變量； 假設(shè) 2、隨機誤差項 ε 具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=?2 i=1,2, …,nCov(εi, εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假設(shè) 3、隨機誤差項 ε

2、 與解釋變量 X 之間不相關(guān)：Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n假設(shè) 4、ε 服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布εi~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n2.2 考慮過原點的線性回歸模型Yi=β1Xi+εi i=1,2, …,n誤差 εi（i=1,2, …,n）仍滿足基本假定。求 β1 的最小二乘估計解： 211 12 ) ? ( ) ? ( iniinii i e X Y

3、 Y Y Q ? ? ?? ?? ? ? ?0 ) ? ( 2 ? 11 1? ? ? ??? ??i iniie X X Y Q ??) () (?1211???? ? niinii iXY X?同時發(fā)現(xiàn)使得 Ln（L）最大就是使得下式最小，? ? ? ? ? ? ?ni i ini X Y Y Y Q121 021)) ? ? ( ( ) ? ( ? ?上式恰好就是最小二乘估計的目標(biāo)函數(shù)相同。值得注意的是：最大似然估計是在 εi~N

4、(0, ?2 )的假設(shè)下求得，最小二乘估計則不要求分布假設(shè)。 所以在 εi~N(0, ?2 ) 的條件下， 參數(shù) β0，β1 的最小二乘估計與最大似然估計等價。2.5 證明 是 β0 的無偏估計。 0 ? ?證明： ) 1 [ ) ? ( ) ? (1 11 0 ? ?? ?? ? ? ? ?niixxinii Y LX X X Y n E X Y E E ? ?)] )( 1 ( [ ] ) 1 ( [ 1 01 1i ixxinii

5、xxiniX LX X X n E Y LX X X n E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?01010 ) ( ) 1 ( ] ) 1 ( [ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?ixxiniixxiniE LX X X n LX X X n E2.6 證明證明：)] ( ) 1 ( [ ] ) 1 ( [ ) ? ( 1 021 10 i ixxiniixxiniX Var L

6、X X X n Y LX X X n Var Var ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?222 212 ] 1 [ ] ) ( 2 ) 1 [( ? ?xx xxixxini LXn LX X X nLX X X n ? ? ? ? ? ? ? ??2.7 證明平方和分解公式：SST=SSE+SSR? ?) 1 ( ) 1 ( ) ? (22 21220xxniiLXn X XXn Var ? ??? ????