概率論基礎(chǔ)知識(shí)講義

1、第 1 頁概率論基礎(chǔ)知識(shí) 概率論基礎(chǔ)知識(shí)一、 一、 隨機(jī)事件及 隨機(jī)事件及其概率（一） （一） 、 隨機(jī)事件的幾個(gè)概念 隨機(jī)事件的幾個(gè)概念1、隨機(jī)試驗(yàn) 隨機(jī)試驗(yàn):滿足下列三個(gè)條件的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)；（1）試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，且所有可能結(jié)果是已知的；（3）每次試驗(yàn)?zāi)膫€(gè)結(jié)果出現(xiàn)是未知的；隨機(jī)試驗(yàn)以后簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，并常記為 E。例如：E1：擲一骰子，觀察出現(xiàn)的總數(shù)；E2：上拋硬幣兩次，觀察正反面出現(xiàn)的情況；

2、E3：觀察某電話交換臺(tái)在某段時(shí)間內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。2、隨機(jī)事件 隨機(jī)事件：在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情稱為隨機(jī)事件：常記為 A，B，C……例如，在 E1 中，A 表示“擲出 2 點(diǎn)” ，B 表示“擲出偶數(shù)點(diǎn)”均為隨機(jī)事件。3、必然事件與不可能事件： 必然事件與不可能事件：每次試驗(yàn)必發(fā)生的事情稱為必然事件，記為Ω。每次試驗(yàn)都不可能發(fā)生的事情稱為不可能事件，記為Φ。例如，在 E1 中， “擲出不大于 6 點(diǎn)”的事件便是必然事件，而“擲

3、出大于 6 點(diǎn)”的事件便是不可能事件,以后，隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為事件。4、基本事件 基本事件：試驗(yàn)中直接觀察到的最簡(jiǎn)單的結(jié)果稱為基本事件。例如，在 E1 中， “擲出 1 點(diǎn)” ， “擲出 2 點(diǎn)” ，……， “擲出 6 點(diǎn)”均為此試驗(yàn)的基本事件。由基本事件構(gòu)成的事件稱為復(fù)合事件，例如，在 E1 中“擲出偶數(shù)點(diǎn)”便是復(fù)合事件。5、樣本空間： 樣本空間：從集合觀點(diǎn)看，稱構(gòu)成基本事件的元素為樣本點(diǎn)，常記為 e.例如，在 E1

4、 中，用數(shù)字 1，2，……，6 表示擲出的點(diǎn)數(shù)，而由它們分別構(gòu)成的單點(diǎn)集{1}，{2}，…{6}便是 E1 中的基本事件。在 E2 中，用 H 表示正面，T 表示反面，此試驗(yàn)的樣本點(diǎn)有（H，H） ， （H，T） ，（T，H） ， （T，T） ，其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}顯然，任何事件均為某些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合。例如， 在 E1 中“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的事件便可表為{2，4，6}。試驗(yàn)中所有樣本

5、點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間。記為Ω。例如，在 E1 中，Ω={1，2，3，4，5，6}在 E2 中，Ω={（H，H） ， （H，T） ， （T，H） ， （T，T）}在 E3 中，Ω={0，1，2，……}例 1，一條新建鐵路共 10 個(gè)車站，從它們所有車票中任取一張，觀察取得車票的票種。第 3 頁推廣：任意有限個(gè)無窮可列個(gè)5、差： 差：稱事件 A 發(fā)生但事件 B 不發(fā)生的事件為 A 減 B 的差事件簡(jiǎn)稱為差，記為 A-B。例如，測(cè)量晶體管

6、的β參數(shù)值，令 A={測(cè)得β值不超過 50}，B=｛測(cè)得β值不超過 100｝ ，則，A-B=φ，B-A=｛測(cè)得β值為 50﹤β≤100｝6、互不相容 互不相容：若事件 A 與事件 B 不能同時(shí)發(fā)生，即 AB=φ，則稱 A 與 B 是互不相容的。例如，觀察某定義通路口在某時(shí)刻的紅綠燈：若 A={紅燈亮}，B={綠燈亮}，則 A 與 B 便是互不相容的。7、對(duì)立： 對(duì)立：稱事件 A 不發(fā)生的事件為 A 的對(duì)立事件，記為 顯然 ，A∩

7、=φ例如，從有 3 個(gè)次品，7 個(gè)正品的 10 個(gè)產(chǎn)品中任取 3 個(gè)，若令 A={取得的3 個(gè)產(chǎn)品中至少有一個(gè)次品}，則 ={取得的 3 個(gè)產(chǎn)品均為正品}。（三） （三） 、事件的運(yùn)算規(guī)律 、事件的運(yùn)算規(guī)律 1、交換律 交換律 A∪B=B∪A； A∩B=B∩A2、結(jié)合律 結(jié)合律 （A∪B）∪C=A∪（B∪C） ；（A∩B）∩C=A∩（B∩C）3、分配律 分配律 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） ， A∪（B∩C）=（A