中南財經(jīng)政法大學(xué)線性代數(shù)重點

1、《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)提綱第一部分：基本要求（計算方面）四階行列式的計算；N 階特殊行列式的計算（如有行和、列和相等） ；矩陣的運算（包括加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、逆等的混合運算） ；求矩陣的秩、逆（兩種方法） ；解矩陣方程；含參數(shù)的線性方程組解的情況的討論；齊次、非齊次線性方程組的求解（包括唯一、無窮多解） ；討論一個向量能否用和向量組線性表示；討論或證明向量組的相關(guān)性；求向量組的極大無關(guān)組，并將多余向量用極大無關(guān)組線性表示；將無關(guān)組正交化

2、、單位化；求方陣的特征值和特征向量；討論方陣能否對角化，如能，要能寫出相似變換的矩陣及對角陣；通過正交相似變換（正交矩陣）將對稱矩陣對角化；寫出二次型的矩陣，并將二次型標準化，寫出變換矩陣；判定二次型或?qū)ΨQ矩陣的正定性。第二部分：基本知識一、行列式1．行列式的定義用 n^2 個元素 aij 組成的記號稱為 n 階行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 個元素乘積的代數(shù)和；（2）展開式共有 n!項，其中符號正負各半；3．矩陣

3、的秩（1）定義 非零子式的最大階數(shù)稱為矩陣的秩；（2）秩的求法 一般不用定義求，而用下面結(jié)論：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；階梯形矩陣的秩等于非零行的個數(shù)（每行的第一個非零元所在列，從此元開始往下全為 0 的矩陣稱為行階梯陣） 。求秩：利用初等變換將矩陣化為階梯陣得秩。4．逆矩陣（1）定義：A、B 為 n 階方陣，若 AB＝BA＝I，稱 A 可逆，B 是 A 的逆矩陣（滿足半邊也成立） ；（2）性質(zhì)： (AB)^-1=(B^-1)*(

4、A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(A B 的逆矩陣，你懂的)（注意順序）（3）可逆的條件：① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A->I;（4）逆的求解伴隨矩陣法 A^-1=(1/|A|)A*；(A* A 的伴隨矩陣~)②初等變換法（A:I）->(施行初等變換)（I:A^-1） 5．用逆矩陣求解矩陣方程：AX=B，則 X=（A^-1）B；XB=A，則 X=B(A^-1)；AXB=C，則 X=(