2020屆高考沖刺階段專題集訓(xùn)（理科）數(shù)學(xué)：三角恒等變換與解三角形測試卷(含解析)

1、2020 屆高考沖刺階段專題集訓(xùn)（理科）數(shù)學(xué) 5三角恒等變換與解三角形一、選擇題1.已知 cos = ,則 sin 2α 的值為( ). (𝛼 +π4)66A. B. C. D.132333532.若 tan α= ,則 cos =( ).43 (2𝛼 +π2)A.- B.- C. D.242572572524253.在△ABC 中,BCcos A=ACcos B,則△ABC 是( ).A.等腰三角

2、形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.函數(shù) f(x)=sin 2x-2cos2x+1 的最小正周期為( ).A.π B.2π C.3π D.4π5.工程隊將從 A 到 D 修建一條隧道,測量員測得一些數(shù)據(jù)如圖所示(A,B,C,D 在同一水平面內(nèi)),則 A,D間的距離為( ).A.km B.km 65 - 12 3 65 - 12 13C.km D.km 35 - 12 3 35 - 12 136.已知△ABC 的

3、內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,若 6sin Ccos A=7sin 2A,5a=3b,則 C=( ).A.π3B.2π3C.3π4D.5π67.在平行四邊形 ABCD 中,AB=2,AD=3,AC=4,則 BD=( ).A.41 B解析 因為 cos2 = = = ,所以 sin 2α= .故選 B. (𝛼 +π4)1 + cos(2𝛼 +π2)21 - sin2𝛼21

4、6232 A解析 因為 tan α= ,43所以 cos =-sin 2α=- =- =-2× =- . (2𝛼 +π2)2sin𝛼cos𝛼sin2α + cos2α2tan𝛼1 + tan2α431 +1692425故選 A.3 D解析 由 BCcos A=ACcos B 得 sin Acos A=sin Bcos B,即 sin 2A=sin 2B,故 A=B

5、 或 A+B= .故選 D.π24 A解析 因為 f(x)=sin 2x-cos22x+1=sin 2x-(cos22x-1)=sin 2x-cos 2x= sin , 2 (2𝑥 -π4)所以 T= = =π.故選 A.2π𝜔2π25 A解析 連接 AC(圖略),在△ABC 中,AC= = ,cos∠ACB= ,sin∠ACB= . 42 + 52 41541441cos∠ACD=cos(120

6、6;-∠ACB)= × + × = . ( -12)541324414 3 - 52 41在△ACD 中,AD= = .故選 A. 41 + 32 - 2 41 × 3 ×4 3 - 52 41 65 - 12 36 B解析 因為 6sin Ccos A=7sin 2A,所以 6sin Ccos A=14sin Acos A,即(3sin C-7sin A)·cos A=0,可得 3si

7、n C=7sin A 或 cos A=0.由 5a=3b 知 a<b,故 A 為銳角,所以 cos A=0 不符合,舍去.由正弦定理可得 3c=7a,即 c= .7𝑎3由余弦定理可得 cos C= = =- .𝑎2 + 𝑏2 - 𝑐22𝑎𝑏𝑎2 + (5𝑎3)2 - (7𝑎3)22