美國零售分析

1、編號： 時間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 頁碼：第 1 頁 共 7 頁第 1 頁 共 7 頁美國兒童產品零售業(yè)資料分析 美國兒童產品零售業(yè)資料分析學生姓名：劉上鳴指導老師：林財川 國立臺北大學統(tǒng)計系理論部分 理論部分在介紹參數線性時間序列分析的理論方面(Akaik,H.(1974)，F(xiàn)rancis X. Diebold(2001)，吳柏林(1995))中，我們先說明

2、三個標準的模型 AR (autoregressive model)、MA(moving-average)及 ARMA (autoregressive moving-average)都需要符合的條件。第一，共變數穩(wěn)定性（covariance stationary） 。用以減少未知的參數,而且使 的一階和所有二階動差均不 t Y受所在時間點 t 的影響。第二，殘差項符合白噪音理論（ ） 。 ) , 0 ( ~ 2 ? ? WN t再者

3、，為了使 AR 與 MA 在單位圓外有解所以需符合因果關係（causal） 。 此三個模型的表示如下：AR（p）： =； t Y 1 1 ... t p t p t Y Y ? ? ? ? ? ? ? ?(1) MA（q）：； t q t q t t t Y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ... 2 2 1 1(2) ARMA（p,q）： +； ? t Y 1 1 ... t p t p t Y Y ? ? ? ? ? ? ? ? q t q t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ... 2 2 1 1(3)其中 。在了解假設條件與模型之後，我們知道 ACF 與 PACF ? ?2 0 , t WN ? ? :是用來判斷資料為 AR 或是 MA 模型的最佳指標，因此，我們進一

5、步來看 ACF 與模型間的關係。使用 ACF 的前提假設為共變數穩(wěn)定性（covariance stationary） ，在此前提下，藉由 Wold’s 定理推知，ACF 的定義為相距 ?期間的共變數與自己本身自變數的比值，其一估計式為SACF=， ? ?? ? ? ?? ? ???? ???? ?TttTh th t ty yy y y y121(4)當 T 大時，SACF 趨近於常態(tài)分配，其期望值為 0

6、，變異數為 1/T。若為白 噪音理論（white noise） ，則時間差(time lag)一期以上 ACF 值為 0；若 為 MA（q）模型，則時間差(time lag)小於 q 期間的 ACF 值為時間差(time 編號： 時間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟 頁碼：第 3 頁 共 7 頁第 3 頁 共 7 頁經過一次差分後(記作 ) t y ?， ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 t t t t t t y B y t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(7)由此可看出一次差分可去除線性的趨勢，若為拋物線的趨勢時，則同理可 使用二次差分。 d. d. 去除資料之季節(jié)。 去除資料之季節(jié)。若資料的 ACF 中，有季節(jié)性的顯著（如季的顯著、年的顯著、 、 、 ） ，如果只有第一個循環(huán)有，則先對模式做 的運算（S 表

8、示為每幾期就循環(huán)一 ? ? 1 s B ?次，如年的顯著則 S=12，以此類推） 。如果做完該差分後，ACF 中的資料均可維持在兩倍標準差之內，那我們可以說這個模式應由 ARIMA(p,d,q)改成 ARIMA(p,d,q)* 。但是如果無法讓 ACF 中的資料均可維持在兩 ? ? ,1, S P Q倍標準差之內，表示還存在著其他的循環(huán)，則需由還存在幾個循環(huán)來決定Q 值，而且當你選定最適 Q 值後，PACF 圖應該會呈現(xiàn)指數遞減的現(xiàn)象

9、。e. e. 利用 利用 AIC AIC 值選擇模型。 值選擇模型。為解決「過度擬合(over fitting)」的問題，我們以 AIC 值當作選取最適 模型的準則(設此可避免過度擬合，因為 AIC 值有懲罰項)。 f. f. 模型中各個變數的係數均需顯著 模型中各個變數的係數均需顯著(T (T 檢定 檢定)。確認每個模型中的變數對於整個模型都是有影響力的，而且影響為顯著。 g. g. 配適模式後的殘差項應符合白噪音理論。 配適模式後的

10、殘差項應符合白噪音理論。因為所有的模型皆是在白噪音理論的前提假設下進行，因此若所選出來的 模型與先前的假設不同，則須重新選模。 h. h. 注意 注意 Autoregressive Autoregressive Factors Factors and and Moving Moving Average Average Factors Factors 均需符 均需符合因果關係（ 合因果關係（Causal Causal）的條件。 ）的條件。

11、這樣才會使得 B 在單位圓之外，而且不會有共根的現(xiàn)象。接著對於 AR、MA、ARMA 模型的「參數估計」 。不論是 AR、MA 或是 ARMA 模型中，所有參數的估計均採用最小回歸平方法(least squares regression)，目的是使最小平方誤差為最小。 ? ? ? ?21min arg ? ??? ?Ttt t f y ? ??（8）「預測（Forecasting） 」是統(tǒng)計分析的最終目的