圖像去噪與圖像分割中的數(shù)學(xué)方法.pdf

1、偏微分方程和變分法已經(jīng)成為圖像處理領(lǐng)域中的兩個十分重要的工具.對于偏微分方程來說，我們可以直接構(gòu)造偏微分方程來解決圖像恢復(fù)和圖像分割中的問題.而對于變分法，圖像恢復(fù)和圖像分割問題往往轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€能量泛函極小化問題，這種方法可以整合一些有用的信息，比如，先驗(yàn)形狀和邊界正則化.在本文中，我們一方面提出高效的數(shù)學(xué)模型，并且注重快速算法在圖像處理中的應(yīng)用;另一方面給出一些模型的理論分析，從而這些模型能夠在理論上得到支撐.
　　本文的主要研究

2、內(nèi)容分為以下兩個部分:
　　第一部分:圖像去噪中的數(shù)學(xué)方法
　　1，基于分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)的偏微分方程
　　我們提出一個新的用于圖像去噪的偏微分方程，該模型結(jié)合了分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)和全局灰度值保真項(xiàng).這兩種保真項(xiàng)的結(jié)合能夠衡量圖像間灰度值變化的相似性，并且可以消除階梯效應(yīng)，增強(qiáng)圖像的紋理信息.實(shí)驗(yàn)表明，基于分?jǐn)?shù)階保真項(xiàng)的模型在去除圖像噪聲上要比基于梯度保真項(xiàng)的模型好.
　　2，基于時滯正則化的偏微分方程
　　我們提出一

3、個基于時滯正則化的非線性偏微分方程，該方程能夠在去除圖像噪聲的同時保存圖像的紋理信息.由于時滯正則化納入濾波過程中，我們可以獲取迭代過程中每一步的圖像.時滯正則化方法能夠較好地替代僅從圖像本身構(gòu)造擴(kuò)散系數(shù)的高斯濾波平滑方法，并且能夠防止過度平滑.最后，我們利用Galerkin方法給出方程解的存在性與唯一性的證明.
　　第二部分:圖像分割中的數(shù)學(xué)方法
　　1，基于圖像恢復(fù)和Mumford-Shah模型的圖像分割
　　我們

4、提出一個基于圖像恢復(fù)和Mumford-Shah模型的圖像分割方法，該方法可以有效地提取模糊圖像或者噪聲圖像的感興趣區(qū)域.由于交替迭代算法便于計算，而且具備了收斂性質(zhì)，因此，我們選取交替迭代算法用于求解我們的模型.在理論上，我們給出了極小化能量泛函解的存在性，唯一性的證明.
　　2，基于圖像曲面的平均曲率正則化的Mumford-Shah模型和閾值的圖像分割
　　我們首先提出一個改進(jìn)的Mumford-Shah模型，該模型的正則項(xiàng)