2002年951信號(hào)與系統(tǒng)答案

1、四川大學(xué) 四川大學(xué) 2002 年碩士研究生信號(hào)與系統(tǒng)入學(xué)考試 年碩士研究生信號(hào)與系統(tǒng)入學(xué)考試試題參考答案 試題參考答案一、 一、 完成下列運(yùn)算（每小題 完成下列運(yùn)算（每小題 3 分，共 分，共 15 分） 分）1. 求 ; 4n) - (t ) 45 - t rect( ) ( s- ??? ?? ?nt ?【解析】：S(t)=rect( *𝑡 ? 54 ) ∑ + ∞𝑛 = ? ∞𝛿(&

2、#119905; ? 4𝑛)=∑ + ∞𝑛 = ? ∞𝑟𝑒𝑐𝑡(𝑡 ? 4𝑛 ? 54 )=1注：寬度與周期相等的周期矩形的值為一常數(shù)。2.求 ； ??? ?02 3)dt - (t ' ) 3t (1 s(t) ?【解析】：s(t)=∫∞0 (1 + 3𝑡2)𝛿'

3、;(𝑡 ? 3)𝑑𝑡= ? ∫∞0 6𝑡𝛿(𝑡 ? 3)𝑑𝑡=-18∫∞0 𝛿(𝑡 ? 3)𝑑𝑡=-18注：∫𝑓(𝑡)𝛿'(𝑡)𝑑𝑡 = ? ∫

4、𝑓'(𝑡)δ(𝑡)𝑑𝑡3.求 的自相關(guān)函數(shù)； (3t) sin s(t) c ?【解析】：s(t) FT rect( )𝜋3𝑤6=|s(jw)|2 𝜋29 𝑟𝑒𝑐𝑡(𝑤6)L FT . Sa( )= Sa(3t)|

5、s(jw)|2 12𝜋69𝜋2 6𝑡2𝜋3所以 R(τ)=𝜋3𝑆𝑎(3𝜏)注：自相關(guān)函數(shù) R( )與能量譜（功率譜）是一對(duì)傅氏變換關(guān)系： 𝜏2.求 的頻譜； 1 ) ( s 2 ? ? t t【解析】：𝑡 = 𝑡.1 𝐹𝑇

6、 𝑗2𝜋𝛿'(𝑤)𝑡2 = 𝑡.𝑡 𝐹𝑇 ? 2𝜋𝛿″(𝑤)所以 s(jw=)=2π[δ(w)- ] 在此處鍵入公式。𝛿″(𝑤)注：tf(t) FT

7、 j1 FT 2πδ(w) 𝐹'(𝑗𝑤)3.已知 s(t)為實(shí)偶信號(hào)，其頻譜密度的實(shí)部 ，求 ) u(j ) (j ? ? ? R的頻譜。 (t) ts【解析】：因?yàn)?s(t)為實(shí)偶信號(hào)，故也 s(jw)為實(shí)偶信號(hào)。s(t) FT R(jw)=u(jw)所以 ts(t) FT j =jδ(w) 𝑢'(𝑗&

8、#119908;)注：實(shí)偶信號(hào)的傅氏變換等于實(shí)部信號(hào)的傅氏變換4.求 的頻譜； 3) - u(t 3) u(t e s(t) 3 - ? ? ? t【解析】：s(t)= u(t-3) 𝑒 ? 3𝑡=𝑒 ? 9.𝑒 ? 3(𝑡 ? 3).𝑢(𝑡 ? 3)s (jw)=𝑒 ? 9.𝑒 ? 3