飲酒駕車的數(shù)學(xué)建模

1、1飲酒駕車模型摘要 摘要本文作者認(rèn)真研究了飲酒后血液中酒精含量隨時(shí)間變化的關(guān)系。根 據(jù)藥代動(dòng)力學(xué)原理，進(jìn)行合理的假設(shè)建立“房室模型” 。對于短時(shí)間內(nèi) 喝酒與長時(shí)間內(nèi)喝酒的具體情況，分別建立兩個(gè)模型。模型一（短時(shí)間內(nèi)飲酒問題）：由于時(shí)間比較短，酒精進(jìn)入血液的 過程，可以把機(jī)體簡化為一個(gè)吸收室和一個(gè)中心室。酒精進(jìn)入吸收室 后，按照一定的速率進(jìn)入中心室，再由中心室排出體外。所以某一時(shí) 刻血液中的酒精含量變化率為某一時(shí)刻由吸收室進(jìn)入中心室的酒精

2、量 減去排出體外的酒精量。從而建立模型，并求解出血液中的酒精含量與時(shí)間的關(guān)系式為 ，然后利用 MATLAB 軟件對所提 ? ? t k kt Be Ae t C 0 ? ? ? ?供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，得到一個(gè)具體的關(guān)系式：t t e e t c 4775 . 0 2316 . 0 4252 . 130 1285 . 190 ) ( ? ? ? ?模型二（長時(shí)間內(nèi)飲酒問題）：因?yàn)轱嬀频臅r(shí)間比較長，我們假設(shè) 血液中酒精在較長時(shí)間內(nèi)按恒速進(jìn)

3、入中心室，因此簡化為“一室模 型” ，即酒精以 流入中心室，再由中心室排出體外。得出解析 ? ? 0 0 k t f ?式：? ?? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ??? ? ??) 2 ( 1) 2 0 ( 1) (2 2 22t e e Vkkt e Vkkt ct k kkt然后根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，得出在兩小時(shí)內(nèi)喝了三瓶啤酒或者半斤較低 度的白酒后，血液中的酒精量與時(shí)間的關(guān)系式：? ? ??? ? ? ? ? ??) 2 (

4、 6105 . 122) 2 0 ( ) 1 ( 72 . 330 ) ( ) 2 ( 0316 . 02316 . 0t et e t c tt根據(jù)我們所建立的模型，代入時(shí)間計(jì)算，經(jīng)過檢驗(yàn)，比較符合實(shí)際 情況。并對提出的問題作出了如下解答：1、大李在中午 12 點(diǎn)喝一瓶啤酒，下午 6 點(diǎn)檢查時(shí)，把 代入模型 6 ? t得： 97 . 19 ? c符合標(biāo)準(zhǔn)。隨后又喝一瓶啤酒，凌晨 2 點(diǎn)檢查時(shí)，把 代入模型 14 ? t得： ，所以不合

5、標(biāo)準(zhǔn)。 52 . 24 ? c2、 （1）11 小時(shí)內(nèi)不能駕車； （2）10 小時(shí)內(nèi)不能駕車；3、對 求導(dǎo)，令 計(jì)算得 ，此時(shí)酒精含量 t k kt Be Ae c 0 ? ? ? ? 0 ? ? c 4097 . 1 ? t最高。當(dāng)然也可以用 MATLAB 或 LINGO 求解。 4、在每天定時(shí)每次只喝兩瓶啤酒的條件下，可以天天喝酒，但必須在3酒精含 量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、問題分析 二、問題分

6、析本題要解決司機(jī)駕駛員喝酒后，血液中酒精的含量是否符合新的國 家檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的問題。屬于微分方程類型。如果酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝 的，可根據(jù)藥物動(dòng)力學(xué)知識建立“二室模型” ，即中心室和吸收室。也 就是說喝入的酒進(jìn)入吸收室和中心室后排出體外。再根據(jù)酒精在不同 房室間的轉(zhuǎn)移及排出規(guī)律，建立微分方程，從而得到數(shù)學(xué)模型。最后 可以利用 MATLAB 軟件對所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到血液中酒精含量 與時(shí)間 的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。如果酒是在較長時(shí)間內(nèi)喝的，將它

7、假設(shè) c t為“一室模型” ，即酒直接進(jìn)入中心室后排出體外。由此可建立血液中 酒精含量 與時(shí)間 的另一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。 c t三、模型假設(shè) 三、模型假設(shè)1、假設(shè)每瓶啤酒內(nèi)的酒精含量一定。 2、假設(shè)食物不影響人體對酒精的吸收。 3、假設(shè)人體血液體積一定。 4、假設(shè)人體對酒精的吸收、消化、排泄功能正常。 5、假設(shè)人體血液中的酒精量與喝入的酒精量成線性關(guān)系。 6、假設(shè)酒精進(jìn)入中心室以后直接排出體外。四、符號說明 四、符號說明：進(jìn)入吸收室中的酒精

8、含量（單位：mg） 。 0 D：吸收室中的酒精轉(zhuǎn)移到中心室的速率系數(shù)。 0 k：中心室的酒精排出體外的速率系數(shù)。 k：長時(shí)間內(nèi)喝酒，酒精進(jìn)入中心室的速率。 2 k：酒精在 時(shí)刻轉(zhuǎn)移到中心室的速率。 ? ? t f0 t：時(shí)間（單位：時(shí)） 。 t： 時(shí)刻血液中的酒精濃度。 ? ? t c t：吸收室在 時(shí)的酒精含量。 ? ? 0 0 x 0 ? t：吸收室在 時(shí)刻的酒精含量。 ? ? t x0 t：中心室在 時(shí)刻的酒精含量。 ? ? t