大變形柔性多體系統(tǒng)高效數(shù)值計算方法研究.pdf

1、大變形柔性體是一類非常具有空間應(yīng)用前景的先進結(jié)構(gòu)，所建立的動力學(xué)模型非線性程度高，剛體運動與柔性變形出現(xiàn)強耦合，構(gòu)成了一類特殊的大變形柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程。所求二階的動力學(xué)常微分方程出現(xiàn)剛性或高頻特性時，想獲得穩(wěn)定的數(shù)值解往往是比較困難的，尤其是在積分步長取值較大的情況，數(shù)值解更容易發(fā)散。此外，實際多體系統(tǒng)的受力環(huán)境非常復(fù)雜，接觸碰撞、摩擦等外力也會引起高頻響應(yīng)。對于在軌服務(wù)的大型柔性航天器結(jié)構(gòu)，一方面難以通過地面試驗真實模擬運行狀態(tài)

2、，需要數(shù)值仿真，另一方面要在長時間內(nèi)進行運算。傳統(tǒng)的數(shù)值積分方法隨時間的增長會有不同程度的誤差積累并導(dǎo)致非正常能量耗散，后期的結(jié)果可信度降低，因此，本文研究適合求解大變形多柔體動力系統(tǒng)并能長時間穩(wěn)定的數(shù)值積分方法。
　　多體系統(tǒng)中的各體要完成某種特定的運動過程，必然存在相互制約關(guān)系，這種制約可能是位置上的、速度上的，可能為等式，也可能為不等式。本文以位置完整約束進行相關(guān)約束代數(shù)特性的研究。約束方程與動力學(xué)微分方程共同組成了多體系統(tǒng)

3、的微分—代數(shù)方程組。微分—代數(shù)系統(tǒng)中，代數(shù)關(guān)系無疑也會影響計算精度，是以，設(shè)計算法結(jié)構(gòu)時必須考慮積分所得數(shù)值解滿足約束關(guān)系，甚至是微分階的約束關(guān)系。
　　以一維細長柔性擺為研究對象，本文建立了絕對節(jié)點坐標下的大變形連續(xù)梁的離散模型，分別通過傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的數(shù)值阻尼積分方法與Hamilton體系下的幾何積分，求解考慮位置約束的高指標動力學(xué)微分—代數(shù)方程組。從柔性擺的節(jié)點位移、變形、系統(tǒng)能量誤差、能量轉(zhuǎn)換、計算耗時等方面分析了兩類算

4、法的計算精度、穩(wěn)定性與計算效率。
　　柔性體運動過程中，由于變形與運動變量之間的強耦合，很容易激發(fā)結(jié)構(gòu)的高頻振動，當這部分攜帶的能量較高時，再通過數(shù)值阻尼進行耗散就容易引起比較大的誤差。而幾何積分的時域離散是滿足辛映射變化關(guān)系的，不僅沒有引入額外的阻尼，還保證動力學(xué)模型在相空間下具有幾何結(jié)構(gòu)不變性。
　　在此基礎(chǔ)上，本文重點研究了同時滿足構(gòu)型空間與構(gòu)型切空間上約束的位移—動量Strmer-Verlet投影幾何積分方法，將之應(yīng)