大變形柔性多體系統(tǒng)高效數(shù)值計(jì)算方法研究.pdf

1、大變形柔性體是一類非常具有空間應(yīng)用前景的先進(jìn)結(jié)構(gòu)，所建立的動(dòng)力學(xué)模型非線性程度高，剛體運(yùn)動(dòng)與柔性變形出現(xiàn)強(qiáng)耦合，構(gòu)成了一類特殊的大變形柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。所求二階的動(dòng)力學(xué)常微分方程出現(xiàn)剛性或高頻特性時(shí)，想獲得穩(wěn)定的數(shù)值解往往是比較困難的，尤其是在積分步長(zhǎng)取值較大的情況，數(shù)值解更容易發(fā)散。此外，實(shí)際多體系統(tǒng)的受力環(huán)境非常復(fù)雜，接觸碰撞、摩擦等外力也會(huì)引起高頻響應(yīng)。對(duì)于在軌服務(wù)的大型柔性航天器結(jié)構(gòu)，一方面難以通過(guò)地面試驗(yàn)真實(shí)模擬運(yùn)行狀態(tài)

2、，需要數(shù)值仿真，另一方面要在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算。傳統(tǒng)的數(shù)值積分方法隨時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)有不同程度的誤差積累并導(dǎo)致非正常能量耗散，后期的結(jié)果可信度降低，因此，本文研究適合求解大變形多柔體動(dòng)力系統(tǒng)并能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的數(shù)值積分方法。
　　多體系統(tǒng)中的各體要完成某種特定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，必然存在相互制約關(guān)系，這種制約可能是位置上的、速度上的，可能為等式，也可能為不等式。本文以位置完整約束進(jìn)行相關(guān)約束代數(shù)特性的研究。約束方程與動(dòng)力學(xué)微分方程共同組成了多體系統(tǒng)

3、的微分—代數(shù)方程組。微分—代數(shù)系統(tǒng)中，代數(shù)關(guān)系無(wú)疑也會(huì)影響計(jì)算精度，是以，設(shè)計(jì)算法結(jié)構(gòu)時(shí)必須考慮積分所得數(shù)值解滿足約束關(guān)系，甚至是微分階的約束關(guān)系。
　　以一維細(xì)長(zhǎng)柔性擺為研究對(duì)象，本文建立了絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)下的大變形連續(xù)梁的離散模型，分別通過(guò)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的數(shù)值阻尼積分方法與Hamilton體系下的幾何積分，求解考慮位置約束的高指標(biāo)動(dòng)力學(xué)微分—代數(shù)方程組。從柔性擺的節(jié)點(diǎn)位移、變形、系統(tǒng)能量誤差、能量轉(zhuǎn)換、計(jì)算耗時(shí)等方面分析了兩類算

4、法的計(jì)算精度、穩(wěn)定性與計(jì)算效率。
　　柔性體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于變形與運(yùn)動(dòng)變量之間的強(qiáng)耦合，很容易激發(fā)結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)，當(dāng)這部分?jǐn)y帶的能量較高時(shí)，再通過(guò)數(shù)值阻尼進(jìn)行耗散就容易引起比較大的誤差。而幾何積分的時(shí)域離散是滿足辛映射變化關(guān)系的，不僅沒(méi)有引入額外的阻尼，還保證動(dòng)力學(xué)模型在相空間下具有幾何結(jié)構(gòu)不變性。
　　在此基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究了同時(shí)滿足構(gòu)型空間與構(gòu)型切空間上約束的位移—?jiǎng)恿縎trmer-Verlet投影幾何積分方法，將之應(yīng)