分數(shù)量子霍爾態(tài)中邊緣態(tài)與無序的研究.pdf

1、量子霍爾效應是凝聚態(tài)物理中一個重要的研究領域。1980年Klaus von Klitzing在Si MOS樣品中觀察到整數(shù)量子霍爾效應，隨著樣品純度的提高，強磁場以及低溫技術的進一步發(fā)展，1982年崔琦等人又觀察到了分數(shù)量子霍爾效應。研究發(fā)現(xiàn)分數(shù)量子霍爾態(tài)支持帶分數(shù)電荷的準粒子的激發(fā)，并且對于不同的霍爾系統(tǒng)中激發(fā)的準粒子的性質(zhì)也是大不相同的，這些準粒子滿足阿貝爾或非阿貝爾統(tǒng)計性質(zhì)。由于其非平庸的拓撲結構和基態(tài)性質(zhì)，目前實驗中正在努力尋找

2、支持非阿貝爾準粒子激發(fā)的分數(shù)量子霍爾態(tài)。非阿貝爾分數(shù)量子霍爾態(tài)的性質(zhì)及其準粒子和邊緣態(tài)激發(fā)是目前理論和實驗研究的重點和難點。另外，通過運用交換兩個非阿貝爾準粒子為基礎的辮子操作使系統(tǒng)基態(tài)在其拓撲簡并空間做幺正變換，從而實現(xiàn)具有拓撲保護的量子計算。此性質(zhì)被微軟公司用于實現(xiàn)拓撲量子計算機的基本原型，是目前實現(xiàn)使用量子計算機的重要的方向之一。
　　本文以填充因子1/3,5/2,12/5的三個分數(shù)量子霍爾態(tài)為研究對象，討論這些分數(shù)量子霍爾

3、態(tài)中準粒子，邊緣態(tài)，糾纏等拓撲性質(zhì)。1/3的Laughlin態(tài)中激發(fā)的準粒子滿足阿貝爾統(tǒng)計，即交換兩個準粒子后波函數(shù)產(chǎn)生任意相位，而對應填充因子為5/2和12/5的霍爾態(tài)中既可以產(chǎn)生阿貝爾準粒子，也可以產(chǎn)生非阿貝爾準粒子，交換兩個非阿貝爾準粒子將會導致系統(tǒng)波函數(shù)在其簡并空間的幺正變換。我們通過糾纏譜和糾纏熵了解非阿貝爾準粒子的性質(zhì)；同時也考慮雜質(zhì)勢的影響，經(jīng)過研究拓撲糾纏熵以及能級統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)了由于雜質(zhì)勢導致的基態(tài)相變以及多體局域化的現(xiàn)象

4、?？紤]實驗中可能利用 STM/AFM探針上的偏壓引入雜質(zhì)，我們將高斯型的雜質(zhì)勢引入系統(tǒng)并選擇在圓盤幾何上研究相關問題。在此情況下，雜質(zhì)勢的位置決定了系統(tǒng)的旋轉對稱性是否守恒。進一步，我們研究了旋轉對稱性破缺時準粒子及其基態(tài)糾纏等相關性質(zhì)。兩點接觸干涉實驗被貝爾實驗室的Willet小組用于驗證分數(shù)量子霍爾態(tài)中準粒子的統(tǒng)計性質(zhì)，由于實驗中準粒子沿系統(tǒng)邊緣傳播，其不同分量之間傳播速度的相對大小對于干涉實驗中相干長度和系統(tǒng)尺寸的估計至關重要。另

5、外，非阿貝爾分數(shù)量子霍爾態(tài)復雜的邊緣態(tài)結構及其反映的拓撲性質(zhì)也是理論研究的重要方向。以5/2和12/5態(tài)中的邊緣激發(fā)為研究對象，利用Jack多項式等技術手段擴展系統(tǒng)尺寸，從數(shù)值計算的角度精確得到熱力學極限下的相干長度和相干溫度，為相關實驗提供重要的數(shù)據(jù)支持。近年來，除了在以GaAs為主的傳統(tǒng)半導體異質(zhì)結，量子阱中實現(xiàn)二維電子系統(tǒng)以外，新型的二維材料，如石墨烯，ZnO，MoS2，硅烯，鍺烯，磷烯等也逐漸被人們發(fā)掘并研究。整數(shù)和分數(shù)量子霍爾

6、平臺在這些系統(tǒng)中也逐漸或正在被證實，這些材料的特殊性使得電子之間相互作用與傳統(tǒng)半導體系統(tǒng)也略有不同。本論文對磷烯做了初步探索，為討論其量子霍爾態(tài)的性質(zhì)及其應用打下基礎。
　　本研究主要內(nèi)容包括：
　?、旁趫A盤幾何中，利用Jack多項式構造邊緣激發(fā)的希爾伯特空間，研究邊緣態(tài)激發(fā)的能譜及其性質(zhì)。由于ν＝5/2態(tài)的非阿貝爾性質(zhì)，其邊緣激發(fā)除了包含帶電的手征玻色激發(fā)模式之外，還有一支與其傳播方向相同，且電中性的費米激發(fā)模式。通過分析

7、邊緣激發(fā)態(tài)的電子密度區(qū)分出邊緣態(tài)激發(fā)能譜中的兩支模式。這種方法在邊緣態(tài)重構發(fā)生時也同樣適用，從而得到費米分支較先發(fā)生邊緣重構的結論。另外，還對ν＝12/5態(tài)做了類似分析，通過大規(guī)模數(shù)值計算得到熱力學極限下玻色支和費米支的邊緣速度，并得到兩點接觸干涉實驗中的相干長度和相干溫度。
　?、圃趫A柱幾何中，通過Jack多項式的方法得到Laughlin態(tài)，5/2態(tài)，12/5態(tài)中不同準粒子的波函數(shù)，并利用拓撲糾纏熵得到阿貝爾和非阿貝爾準粒子的量

8、子維度（quantum dimension）。由于阿貝爾和非阿貝爾準粒子的激發(fā)對系統(tǒng)邊界條件的影響不同，系統(tǒng)波函數(shù)的糾纏譜和糾纏熵也會產(chǎn)生相應變化，因此從糾纏譜的角度得到了兩種準粒子的相關拓撲性質(zhì)。
　?、茄芯繐诫s系統(tǒng)雜質(zhì)勢強度對系統(tǒng)基態(tài)拓撲性質(zhì)的影響以及系統(tǒng)局域化時能級分布和糾纏熵的性質(zhì)。另外，利用高斯型雜質(zhì)勢模擬探針上的偏壓在系統(tǒng)中激發(fā)準粒子，從而得到Laughlin態(tài)中e/3，ν＝5/2態(tài)中e/4和e/2準粒子的半徑尺寸。<