降維空間切片平均三階矩估計的局部影響分析.pdf

1、在多元非參數(shù)回歸問題中,有可能存在這樣的情形:響應(yīng)變量僅僅通過自變量的少數(shù)幾個線性組合與自變量發(fā)生關(guān)聯(lián).在這樣的情形下,找出這些自變量的線性組合可以降低回歸的維數(shù),從而帶來一些回歸結(jié)果的改善,比如:提高回歸曲線擬合的精度、可視化，等等。各種充分降維方法的提出正是為了解決這個問題。在這些充分降維方法中，切片逆回歸和切片平均方差估計方法是較為常用的兩種方法。然而，當逆條件均值和逆條件方差為常量時，這兩種方法均會失效。切片平均三階矩估計方法的

2、提出解決了這個問題并受到了廣泛的關(guān)注。這種方法的使用需要估計自變量向量的條件三階矩，所以，研究該方法的敏感性問題是有必要的。本文關(guān)注切片平均三階矩估計法下中心子空間估計量的局部影響分析。
　　本文在切片平均三階矩估計法下提出的局部影響分析方法基于一個空間位移函數(shù)，該函數(shù)用于度量模型被擾動前后的中心子空間估計之間的差異。我們構(gòu)建了一個切片平均三階矩估計法局部影響分析的基本理論框架，這個框架下的所有關(guān)鍵量（如：擬曲率和強影響方向）的表

3、達式都可以獲得。在此框架下，局部影響評價統(tǒng)計量—最強影響方向，可以通過最小化擬曲率輕易地獲取，因為后者可以表示為擾動方向的一個二次型。因此，這個方法的計算負擔較輕。為了評價各個樣本點對中心子空間估計的影響，我們設(shè)計了一個擾動方案，并在這個擾動方案下推導(dǎo)出了擬曲率和最強影響方向的具體表達式。為了說明本文所提出的上述方法，我們將其應(yīng)用于一組模擬數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)從一個經(jīng)典的模型中產(chǎn)生，該模型中自變量向量的逆條件均值和逆條件方差均為常量。在這個模型