降維空間切片平均三階矩估計(jì)的局部影響分析.pdf

1、在多元非參數(shù)回歸問(wèn)題中,有可能存在這樣的情形:響應(yīng)變量?jī)H僅通過(guò)自變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合與自變量發(fā)生關(guān)聯(lián).在這樣的情形下,找出這些自變量的線性組合可以降低回歸的維數(shù),從而帶來(lái)一些回歸結(jié)果的改善,比如:提高回歸曲線擬合的精度、可視化，等等。各種充分降維方法的提出正是為了解決這個(gè)問(wèn)題。在這些充分降維方法中，切片逆回歸和切片平均方差估計(jì)方法是較為常用的兩種方法。然而，當(dāng)逆條件均值和逆條件方差為常量時(shí)，這兩種方法均會(huì)失效。切片平均三階矩估計(jì)方法的

2、提出解決了這個(gè)問(wèn)題并受到了廣泛的關(guān)注。這種方法的使用需要估計(jì)自變量向量的條件三階矩，所以，研究該方法的敏感性問(wèn)題是有必要的。本文關(guān)注切片平均三階矩估計(jì)法下中心子空間估計(jì)量的局部影響分析。
　　本文在切片平均三階矩估計(jì)法下提出的局部影響分析方法基于一個(gè)空間位移函數(shù)，該函數(shù)用于度量模型被擾動(dòng)前后的中心子空間估計(jì)之間的差異。我們構(gòu)建了一個(gè)切片平均三階矩估計(jì)法局部影響分析的基本理論框架，這個(gè)框架下的所有關(guān)鍵量（如：擬曲率和強(qiáng)影響方向）的表

3、達(dá)式都可以獲得。在此框架下，局部影響評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量—最強(qiáng)影響方向，可以通過(guò)最小化擬曲率輕易地獲取，因?yàn)楹笳呖梢员硎緸閿_動(dòng)方向的一個(gè)二次型。因此，這個(gè)方法的計(jì)算負(fù)擔(dān)較輕。為了評(píng)價(jià)各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)中心子空間估計(jì)的影響，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)擾動(dòng)方案，并在這個(gè)擾動(dòng)方案下推導(dǎo)出了擬曲率和最強(qiáng)影響方向的具體表達(dá)式。為了說(shuō)明本文所提出的上述方法，我們將其應(yīng)用于一組模擬數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)從一個(gè)經(jīng)典的模型中產(chǎn)生，該模型中自變量向量的逆條件均值和逆條件方差均為常量。在這個(gè)模型