量子Fisher信息和量子度量學.pdf

1、量子力學自從上世紀20年代被建立以來，和相對論構成了現(xiàn)代物理學的兩大基本支柱，同時它也為當代科學技術的飛速發(fā)展提供了堅實的理論基礎。除此之外，量子力學也對人類的哲學觀念帶來了巨大的沖擊，定域實在論不得不被拋棄，糾纏等量子關聯(lián)性質(zhì)逐漸為人們所了解并加以利用，量子計算，量子通信和量子信息等新興學科方興未艾。而量子度量學，是近些年來迅速興起的一門交叉學科，它結合了量子力學、統(tǒng)計推斷、精密測量等學科的知識，正在顯示出巨大的發(fā)展?jié)摿蛻们熬?。?/p>

2、文以量子度量學里面一個重要概念量子Fisher信息為核心，對該領域的一些基本問題進行了研究。
　　在第一章緒論部分，我們回顧了量子力學的發(fā)展歷程，并梳理了它的最新進展。我們介紹了量子度量學的誕生背景及其巨大應用前景，討論了該領域的最新動態(tài)，同時也對全文的內(nèi)容安排做了詳細的說明。
　　在第二章中，我們介紹了量子Fisher信息的定義和計算方法。我們首先回顧了Fisher信息這一概念的背景和歷史，并介紹統(tǒng)計推斷領域里非常重要的C

3、ramer-Rao定理。在此基礎上，我們用兩種方法將Fisher信息推廣到量子Fisher信息，第一種是利用POVM（正定算符值測量）的手段將其直接推廣到量子版本，第二種方案是利用不確定關系和誤差傳播公式來推廣。之后，我們會給出一種最常用的計算量子Fisher信息的方法，即譜分解法。
　　在第三章中，我們將研究光學干涉儀中的相位估計問題。我們首先給出Mach-Zehnder干涉儀的背景介紹和數(shù)學描述，然后重點研究糾纏相干態(tài)在Mac

4、h-Zehnder干涉儀中的演化過程。我們考慮了存在光子泄露情形下的糾纏相干態(tài)，考察了它的量子Fisher信息和參數(shù)估計精度問題。同時，我們也給出了相位估計中的幺正參數(shù)化過程所對應的量子Fisher信息的計算方法。
　　在第四章中，我們著重考察了一般幺正參數(shù)化過程中的量子Fisher信息，通過引入?yún)?shù)化過程的生成元算符，我們將量子Fisher信息和初態(tài)的譜分解和參數(shù)的生成元聯(lián)系起來。緊接著，我們會研究su(2)參數(shù)化過程中的最大量