稀疏逼近中幾個經(jīng)典算法的理論分析.pdf

1、近年來，壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)成為國內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程上極為熱門和活躍的研究方向，它們的理論分析表明稀疏信號和低秩矩陣可以通過較少的線性測量恢復(fù)出來.壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)理論已經(jīng)在很多應(yīng)用領(lǐng)域產(chǎn)生了重要的影響，如核磁共振成像，雷達，計算生物學(xué)，機器學(xué)習(xí)，量子物理以及在線推薦系統(tǒng)等.本文主要對壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)問題中幾個經(jīng)典算法做了系統(tǒng)的理論分析.主要工作如下:
　　首先，我們考慮壓縮數(shù)據(jù)分離問題，即多成分數(shù)據(jù)在較少線性測量下

2、的數(shù)據(jù)分離問題.本文研究的是多成分數(shù)據(jù)的不同成分分別在一般框架表示下稀疏的數(shù)據(jù)分離問題，所用的恢復(fù)算法是基于對偶框架的l1分解分析法.本文證明了當(dāng)測量矩陣為Weibull(非Gaussian)隨機矩陣并且框架之間滿足相互相干性條件時，基于對偶框架的l1分解分析法能以極大概率恢復(fù)多成分數(shù)據(jù)的不同成分.
　　其次，我們研究將投影梯度下降算法用于求解非凸Schatten-p(0＜p＜1)最小化問題.當(dāng)線性測量映射滿足矩陣限制同構(gòu)性質(zhì)時，