數(shù)論中的幾個經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)研究.pdf

1、關(guān)于數(shù)論中一些著名和式的均值分布問題一直是數(shù)論研究的核心內(nèi)容.算術(shù)函數(shù)中的特征和、Dedekind和、Kloosterman和、Gauss和有著悠久的歷史和非常豐富的內(nèi)容,它們之間也存在密切的聯(lián)系.近年來,國內(nèi)外不少學(xué)者對這些問題進(jìn)行了深入的研究,并獲得了不少具有重要理論價值的研究成果.這無疑對數(shù)論領(lǐng)域的發(fā)展起到了舉足輕重的作用.
　　 基于對以上問題的興趣,本文主要研究了解析數(shù)論中經(jīng)典和式的算術(shù)性質(zhì)和組合數(shù)論中特殊整數(shù)Fibo

2、nacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等性質(zhì),綜合運用初等方法和解析方法得到了令人較為滿意的結(jié)果；另外,本文還研究了一個丟番圖方程及其它的整數(shù)解和一個新的可加函數(shù)與Smarandache數(shù)列的均值性質(zhì).具體來說,本文的主要成果包括以下幾方面:
　　 1.關(guān)于經(jīng)典的Dedekind和與Kloosterman和的混合均值的研究.主要利用特征和的性質(zhì)和解析方法研究了Dedekind和與Kloosterman.和的混合均值性質(zhì),并且獲得了有趣的

3、漸近公式和恒等式.
　　 2.關(guān)于包含Gauss和與廣義Kloosterman和的恒等式的研究.主要利用Gauss和的性質(zhì)和解析方法研究了Gauss和與廣義Kloosterman和之間的聯(lián)系,并且得到了幾個有趣的恒等式.
　　 3.關(guān)于一個新的多項式和它們冪和的研究.主要利用初等方法研究了這個多項式的冪和,獲得了幾個有趣的恒等式.并且進(jìn)一步得到了關(guān)于Fibonacci數(shù)與Lucks數(shù)的恒等性質(zhì).
　　 4.關(guān)于一