數(shù)論中一些著名算術(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究.pdf

1、對(duì)著名算術(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究一直是解析數(shù)論中非常重要的課題,但是由于許多問(wèn)題本身的困難性,至今得到的結(jié)果仍不是很多,所以對(duì)這些問(wèn)題及其推廣形式進(jìn)行深入地研究仍然是有意義的.
　　 本論文利用解析與初等的方法研究了特征和在不完整區(qū)間上的某些性質(zhì),D.H.Lehmer問(wèn)題的一個(gè)推廣形式,廣義Dedekind和混合均值問(wèn)題,以及前n項(xiàng)冪和級(jí)數(shù)計(jì)算方法問(wèn)題,獲得一些較強(qiáng)的漸近公式和等式.本論文主要包括以下幾個(gè)方面成果:
　　 1.短

2、區(qū)間上特征和均值性質(zhì)研究.研究了一般短區(qū)間上類特征和的四次均值及與廣義Kloosterman和的混合均值問(wèn)題,四分之一區(qū)間上特征和與廣義三角和的混合均值問(wèn)題,以及短區(qū)間上包含Lˊ/L(1,x)與Gauss和的均值,得到了幾個(gè)漸近公式.
　　 2.類D.H.Lehmer問(wèn)題的研究.研究了一種類Lehmer問(wèn)題,并通過(guò)利用Dirichlet L-函數(shù)的均值定理,建立了其余項(xiàng)部分與Hurwitzzeta-函數(shù)間的關(guān)系,另外獲得它的一個(gè)

3、雙變量混合均值公式.
　　 3.廣義Dedekind和與 Ramanujan和的研究.利用Dirichlet L-函數(shù)的均值恒等式以及Dirichlet特征的性質(zhì)研究了廣義DedeMnd和與Pmmannjan和的均值分布問(wèn)題,得到了廣義Dedekind和,廣義Hardy和與Ramanujan和混合均值的五個(gè)關(guān)系恒等式,推廣了已有的結(jié)論.
　　 4.前n項(xiàng)冪和級(jí)數(shù)研究.研究了數(shù)論中一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題:冪和級(jí)數(shù)問(wèn)題,用組合技巧更簡(jiǎn)