關(guān)于算術(shù)函數(shù)的均值問題.pdf

1、眾所周知，解析數(shù)論是數(shù)論中以解析方法作為研究工具的一個分支.算術(shù)函數(shù)的均值問題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).在這一領(lǐng)域取得任何實質(zhì)性進(jìn)展必將對解析數(shù)論起到重要的推動作用. 羅馬尼亞著名數(shù)論專家F.Smarandache所做出的許多貢獻(xiàn)中其中一項就是他源源不斷提出來的一系列出色的問題，1993年在他所著的《OnlyProblems，NotSolutions》一書中他就提出了105個尚未解決的

2、問題，其中許多問題與數(shù)論有關(guān).本論文基于對Smarandache問題的興趣，應(yīng)用初等數(shù)論，解析數(shù)論等知識對他在《OnlyProblems，NotSolutions》一書中所提出的部分問題進(jìn)行了研究，特別是對于一些數(shù)論函數(shù)的均值問題進(jìn)行了深入的探討，并得出了一些較好的結(jié)果.具體來說，本文的主要成果如下： 1.研究了關(guān)于冪P原函數(shù)的均值及其關(guān)于冪P原函數(shù)的一個不等式，并給出其計數(shù)函數(shù)均值的一個精確的計算公式和一個三角不等式.

3、 2.關(guān)于k次冪可加補數(shù)，本文將運用初等和解析的方法研究一個新的算術(shù)函數(shù)δmak(n))的均值性質(zhì)，給出了一個有趣的漸近公式. 3.研究了關(guān)于Smarandacheceil函數(shù)和對偶Smarandacheceil函數(shù)的一般均值及其與立方補數(shù)的混合均值性質(zhì)，并給出了其計數(shù)函數(shù)均值的一個精確的計算公式. 4.定義了兩個新的數(shù)論函數(shù)Sk(n)和Gk(n)，本文研究了其關(guān)于n的均值性質(zhì)，用初等方法給出了一個精確的均值估計.