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1、數(shù)論作為研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支,在數(shù)學(xué)中具有獨特的地位.?dāng)?shù)論函數(shù)均值估計是數(shù)論研究的重要課題之一,也是研究各種數(shù)論問題不可缺少的工具,許多著名的數(shù)論難題都與數(shù)論函數(shù)的均值密切相關(guān). 在《Only Problems,Not Solutions》一書中,美籍羅馬尼亞著名的數(shù)論專家F.Smarandache教授提出了105個尚未解決的問題,其中許多問題都與數(shù)論有關(guān).對這些問題進行研究并給予一定程度上的解決,具有重要的理論意義.
2、 本人基于對一些Smarandache函數(shù)的興趣,應(yīng)用初等數(shù)論和解析數(shù)論的知識對一些特殊函數(shù)的性質(zhì)進行了研究,得到了與這些函數(shù)相關(guān)的數(shù)論函數(shù)均值估計.具體來說,本文的主要成果包括以下幾個方面: 1.研究了偽Smarandache函數(shù)Z(n)的性質(zhì),并利用初等和解析的方法獲得了混合函數(shù)p(n)/Z(n)的漸近公式:其中p(n)為n的最小素因數(shù),ai(i=2,3,…,k)為可計算的常數(shù). 2.通過研究Smarandaehe最
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