關(guān)于Smarandache函數(shù)和Gauss函數(shù)的方程及性質(zhì).pdf

1、自數(shù)論發(fā)展以來(lái)，各國(guó)數(shù)學(xué)家一直非常關(guān)注素?cái)?shù)相關(guān)性質(zhì)的研究，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究與探索，得到了很多具有重要意義的結(jié)論.法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾猜想所有形如Fn=22n+1的數(shù)都是素?cái)?shù)，我們稱(chēng)這些數(shù)為費(fèi)馬數(shù)，由此引發(fā)了數(shù)論學(xué)者們對(duì)費(fèi)馬數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究.另外關(guān)于各種數(shù)論函數(shù)的性質(zhì)的研究也一直是數(shù)論研究的核心內(nèi)容.
　　 基于以上原因，本文針對(duì)費(fèi)馬數(shù)和Smarandache函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，利用初等和解析方法對(duì)Smarandache函數(shù)和

2、費(fèi)馬數(shù)復(fù)合后的函數(shù)S(Fn)進(jìn)行研究，給出了它的下界估計(jì)；并對(duì)三個(gè)關(guān)于Gauss函數(shù)的不定方程分別進(jìn)行了可解性分析；最后，研究了一個(gè)包含Smarandache函數(shù)和偽Smarandache函數(shù)的方程的可解性問(wèn)題.具體來(lái)說(shuō)，本文的主要成果有以下幾方面：
　　 1.給出了一個(gè)新的函數(shù)S(Fn)，利用對(duì)Fn進(jìn)行分類(lèi)討論的方法研究它的性質(zhì)，給出了對(duì)任意正整數(shù)n≥3，函數(shù)S(Fn)的下界為8·2n+1.
　　 2.利用Gauss函