關(guān)于Smarandache函數(shù)和Gauss函數(shù)的方程及性質(zhì).pdf

1、自數(shù)論發(fā)展以來，各國數(shù)學(xué)家一直非常關(guān)注素數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究，許多學(xué)者對此進行了深入的研究與探索，得到了很多具有重要意義的結(jié)論.法國數(shù)學(xué)家費馬曾猜想所有形如Fn=22n+1的數(shù)都是素數(shù)，我們稱這些數(shù)為費馬數(shù)，由此引發(fā)了數(shù)論學(xué)者們對費馬數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究.另外關(guān)于各種數(shù)論函數(shù)的性質(zhì)的研究也一直是數(shù)論研究的核心內(nèi)容.
　　 基于以上原因，本文針對費馬數(shù)和Smarandache函數(shù)的相關(guān)問題，利用初等和解析方法對Smarandache函數(shù)和

2、費馬數(shù)復(fù)合后的函數(shù)S(Fn)進行研究，給出了它的下界估計；并對三個關(guān)于Gauss函數(shù)的不定方程分別進行了可解性分析；最后，研究了一個包含Smarandache函數(shù)和偽Smarandache函數(shù)的方程的可解性問題.具體來說，本文的主要成果有以下幾方面：
　　 1.給出了一個新的函數(shù)S(Fn)，利用對Fn進行分類討論的方法研究它的性質(zhì)，給出了對任意正整數(shù)n≥3，函數(shù)S(Fn)的下界為8·2n+1.
　　 2.利用Gauss函