關(guān)于單行地圖函數(shù)方程的研究.pdf

1、本論文將在歐拉地圖的基礎(chǔ)上研究單行地圖的函數(shù)方程。歐拉圖在地圖計(jì)數(shù)中有重要的作用。尤其是在獲得帶根可平面地圖的突破性的邊數(shù)計(jì)數(shù)公式中，Tutte的具有給定頂點(diǎn)次，所有頂點(diǎn)被標(biāo)示且區(qū)分邊端依節(jié)點(diǎn)次剖分的歐拉地圖數(shù)目的無(wú)和公式是必不可少的一步。
　　劉彥佩在[32]中，以根點(diǎn)次和非根點(diǎn)次為i的數(shù)目為參數(shù)，得到帶根無(wú)環(huán)平面地圖的計(jì)數(shù)公式，并在無(wú)環(huán)地圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了帶根無(wú)環(huán)歐拉平面地圖的計(jì)數(shù)公式。并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究簡(jiǎn)單地圖的

2、計(jì)數(shù)公式。簡(jiǎn)單地圖是無(wú)環(huán)、無(wú)重邊的地圖。劉彥佩在[33]中，以根面次和非根面次為i的數(shù)目為參數(shù)，得到簡(jiǎn)單地圖的計(jì)數(shù)公式。對(duì)于簡(jiǎn)單歐拉圖的研究，雖然蔡俊亮和劉彥佩[59]曾以根點(diǎn)次、內(nèi)邊的數(shù)目、根面次為參數(shù)得到帶根簡(jiǎn)單歐拉平面地圖的一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)方程，但是目前仍然沒(méi)有關(guān)于簡(jiǎn)單歐拉圖的明確的解。在研究帶根簡(jiǎn)單歐拉平面地圖的過(guò)程中，我們對(duì)單行地圖進(jìn)行了一系列的研究。
　　Liskovets and Walsh[79]研究了一類可平面地圖

3、:單行地圖，即恰有兩個(gè)奇點(diǎn)的地圖，且首次得到了具有給定邊數(shù)的帶根單行平面地圖數(shù)目的一個(gè)無(wú)和式。在那篇論文中，他們還對(duì)以一個(gè)奇點(diǎn)為根點(diǎn)的單行地圖的數(shù)目求出了一個(gè)無(wú)和式，且對(duì)以奇點(diǎn)次為參數(shù)的單行地圖的數(shù)目也得到了一個(gè)公式。
　　劉彥佩在[81]中，研究了外平面三角化、平面三角化、三角化在圓盤(pán)、射影平面以及環(huán)面上的計(jì)數(shù)，給出了帶根歐拉近三角化平面地圖滿足以根面次和非根面數(shù)目為參數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)的方程以及歐拉圖在曲面上的計(jì)數(shù)，并分別得到其相應(yīng)

4、的函數(shù)方程。
　　本論文分別研究了帶根無(wú)環(huán)單行平面地圖、帶根單行近三角化平面地圖、帶根歐拉近四角化平面地圖、帶根單行近四角化平面地圖以及單行地圖在曲面上的計(jì)數(shù)函數(shù)方程。
　　第一章首先簡(jiǎn)要介紹單行地圖的概念和背景;其次，介紹一些圖論有關(guān)的術(shù)語(yǔ);
　　第二章研究帶根無(wú)環(huán)單行平面地圖滿足以根點(diǎn)次和點(diǎn)剖分為參數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)的方程;
　　第三章討論帶根單行近三角化平面地圖以根面次和非根面的數(shù)目為參數(shù)的計(jì)數(shù)函數(shù)的方程;