關于函數(shù)方程的求解【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學關于函數(shù)方程的求解關于函數(shù)方程的求解一、選題的意義當今世界，在數(shù)學研究的許多領域包括微分方程、動力系統(tǒng)、泛函分析、代數(shù)學、幾何學、拓撲學、概率論等都涉及到函數(shù)方程問題，在計算機科學中迭代理論和方法也涉及函數(shù)方程問題，在航空技術、遙感技術、經(jīng)濟學理論、心理學理論等諸多方面也提出了許多函數(shù)方程模型.函數(shù)方程因此一直受到廣泛關注，是當今數(shù)學研究的一個十分重要的課題.函數(shù)方程又是一個經(jīng)

2、典的課題，早在18世紀初期，歐拉(LEuler)、拉格朗日(Lagrange)等著名數(shù)學大師就已經(jīng)利用函數(shù)方程解決問題了.1769年達朗貝爾〔D’A1cmbert)在討論力的合成法則時，導出了函數(shù)方程()()2()()fxyfxyfxfy????1773年法國數(shù)學家蒙日在研究曲面理論時又再一次運用了函數(shù)方程，并且給出了關于函數(shù)方程的一般闡述；同年，拉普拉斯又對另一類廣泛應用的函數(shù)方程提供了解法；從1821年，數(shù)學家柯西(A.LCauch

3、y)對一系列函數(shù)方程，如()()()()()()()()2()()fxyfxfyfxyfxfyfxyfxyfxfy?????????等作了深入的研究，并創(chuàng)造了一種求解函數(shù)方程的方法——柯西(Cauchy)法；另外，函數(shù)方程還受到了阿貝爾(NHAbel)、維爾斯特拉斯、哈代(GHHardy)以及阿采爾等數(shù)學家的充分重視.被應用于不同的領域，取得了許多令人意想不到的結果.例如，羅巴切夫斯基就曾將平行角1()2xktgxe???定義成函數(shù)方程

4、()()()2xyffxfy??的解.20世紀初期，以謝留德為首的波蘭學派對函數(shù)方程進行了—些開創(chuàng)性的研究工作.20世紀40年代前后，蘇聯(lián)數(shù)學家蓋爾謝凡諾夫教授進一步發(fā)展了函數(shù)方程的某些理論，并成功解決了一系列有關力學、滲透理論、彈性理論和地層動力理論等問題(這些問題都與謝留德函數(shù)方程有關).長期以來，盡管很多數(shù)學工作者付出艱辛的努力，并獲得了大量結果，但遺憾的是至今仍沒有23.1換元法3.2待定系數(shù)法3.3遞歸數(shù)列法3.4數(shù)學歸納法3

5、.5輔助數(shù)列法3.6利用方程組求解函數(shù)方程3.7代值減元法3.8柯西法求解函數(shù)方程五、主要參考文獻[1]王向東.函數(shù)方程及其應用[M].上海：上?？茖W技術文獻出版社，2003：12.[2]韓蘇.函數(shù)迭代與函數(shù)方程[J].數(shù)學通訊，200124：第36頁.[3]馬俊青.函數(shù)方程求解的迭代周期方法的研究[J].甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版），200721（4）：第121頁.[4]蔣強.求解函數(shù)方程五法[J].中學教研（數(shù)學），19938:第

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