三次MQ徑向基函數(shù)與Burgers方程求解的研究.pdf

1、本文主要研究單變量徑向基函數(shù)擬插值算子的構(gòu)造及應(yīng)用.本文共分為五章，其中，第一章是緒論，簡(jiǎn)單介紹了相關(guān)問題的背景知識(shí)，國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及文章的創(chuàng)新之處.
　　 第二章介紹了有關(guān)徑向基函數(shù)基本理論，對(duì)已有的擬插值算子做了詳細(xì)的概括.
　　 第三章是本文的主體部分.在這一章中，我們利用三次MQ徑向基函數(shù)的線性組合構(gòu)造了一個(gè)新的擬插值算子，該算子不需要函數(shù)在端點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，具有較好的實(shí)用性.同時(shí)，證明了該擬插值算子在插值區(qū)間具有

2、三次多形式再生性質(zhì)，而且滿足三階和四階保形性質(zhì)，給出了誤差余項(xiàng)1/6(∫ba)K30(x，t)f(4)(t)dt.在本章最后，做了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，比較了與擬插值算子LD和Ld的逼近精度.
　　 第四章討論徑向基函數(shù)擬插值在求解偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用.本章在第三章構(gòu)造的擬插值算子基礎(chǔ)上，給出了一種新的求解Burgers方程的徑向基函數(shù)擬插值方法，該方法的具體步驟是:對(duì)于空間變量的一階導(dǎo)數(shù)用擬插值格式逼近，然后利用所得的一階導(dǎo)數(shù)值