Smarandache相關(guān)函數(shù)及其序列的性質(zhì)研究.pdf

1、數(shù)論作為一個古老的數(shù)學分支.其中均值估計和對算術(shù)序列性質(zhì)的研究是數(shù)論研究的一個重要內(nèi)容.美籍羅馬尼亞著名數(shù)論專家Florentin Smarandache教授于1993年在《只有問題，沒有解答!》一書中，提出了105個尚未解決的數(shù)論問題，從此之后，許多專家學者對此進行了深入研究與探索，取得了不少具有重要理論價值的研究成果，極大地豐富和拓展了數(shù)論的發(fā)展.
　　 本文基于對上述Smarandache問題的興趣，主要利用初等及解析的方

2、法對Smarandache相關(guān)函數(shù)及其序列進行了思考與研究，即研究了Smarandache相關(guān)函數(shù)的均值性質(zhì)，Smarandache序列的斂散性估計和極限問題.具體地可闡述如下：
　　 1.給出了一個與著名的Smarandache函數(shù)的對偶函數(shù)密切相關(guān)的數(shù)論函數(shù)S**(n)的定義，并利用初等方法，運用關(guān)于In([x]!)的漸近公式，sinnx的定積分與n!!的關(guān)系，以及一些特殊冪級數(shù)收斂的性質(zhì)，通過對正整數(shù)n按奇偶性分類討論，研

3、究了此函數(shù)的均值性質(zhì)，給出了一個較強的漸近公式.
　　 2.給出了Smarandache冪函數(shù)SP(n)和Smarandache totient函數(shù)St(n)的定義，利用初等方法和解析方法研究了與這兩個函數(shù)有關(guān)的極限問題，得到了極限limn→∞n∑k=1(1/St(SP(k))2/n∑k=11/St(SP(k))2=0.
　　 3.給出了Smarandache交錯相鄰倒序Fibonacci序列a(n)和Smarandac