k_free指數(shù)函數(shù)的均值問題.pdf

1、整數(shù)n>1有標準分解形式:n=p1a1p2a2…prar.若滿足n=p1a1p2a2…prar,其中a1≥k,a2≥k,…,ar≥k,則稱整數(shù)n為k-full數(shù).令fk(n)為k-full數(shù)的特征函數(shù),即fk(n)={1,n為k-full數(shù);0,否則.
　　若整數(shù)n=Πri=1piai,ai≥1的指數(shù)ai均是k-free數(shù),則稱n是指數(shù)k-free數(shù).令qk(e)(n)表示指數(shù)k-free數(shù)的特征函數(shù),那么qk(e)(n)為k-f

2、ree指數(shù)函數(shù).
　　由L.Toth[2],可以知道,函數(shù)qk(e)(n)是可乘的且對每一素數(shù)冪Pa有:qk(e)(p)=qk(e)(p2)=qk(e)(p3)=…=qk(e)(p2k-1)=1,qk(e)(p2k)=0.
　　關于k-free指數(shù)函數(shù)qk(e)(n),許多學者都得到了比較好的結果.在本文中,我們將研究k-free指數(shù)函數(shù)qk(e)(n)在k-full數(shù)集上的分布情況,即研究均值∑qk(e)(n)=∑qk(e